
- •Рабочая тетрадь
- •1. Из истории систем счисления
- •2. Виды систем счисления
- •3. Изобретение десятичной системы счисления.
- •4. Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?
- •5. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?
- •6. Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
- •7.Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
- •8. Как перевести правильную десятичную дробь в любую другую позиционную систему счисления?
- •9. Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную?
- •10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?
- •Сложение
- •Вычитание
- •Умножение
- •Деление
- •Упражнения
3. Изобретение десятичной системы счисления.
Древние греки построили геометрию, которую до сих пор изучают в школе. Они сумели доказать важнейшие теоремы, но считать они не умели. В древнем Риме придумали "римские цифры", но выполнять арифметические действия над ними - безнадежно. Крупнейшим событием в развитии человечества является изобретение позиционной системы счисления (с/с). Появилась эта система, вероятно, в Индии. В этой системе значение цифры зависит от позиции, которую цифра занимает в числе (отсюда и название позиционная). Так, например, в десятичной с/с первая цифра справа указывает число единиц, следующая - число десятков и т.д.
4. Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?
Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
|
10
- я
2
- я
8
- я
16
- я
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13 |
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.