6.2 Общая характеристика дедуктивных умозаключений
Дедукцию (в переводе с лат. deductio – выведение) часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедуктивных умозаключений связана с их противопоставлением индуктивным умозаключениям. Более верно следующее определение:
дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, которые при условии истинности посылок должны гарантировать истинность заключения.
Посылки – это те суждения, из которых выводится последнее суждение, называемое заключением; заключение – это суждение, которое выводится из предыдущих суждений (посылок).
Истинность заключения при истинности посылок в дедуктивных умозаключениях обусловливается тем, что в этих умозаключениях между посылками и заключением существует отношение логического следования. Дедуктивные умозаключения представляют собой самый надёжный способ доказательства. Однако надёжность дедуктивных умозаключений существует в ущерб их информативности, то есть они не дают новой информации о мире. В заключениях этих умозаключений содержится та же самая информация, что и в посылках, и нет никакой новой информации. Как раз поэтому выводы данного типа достоверны: если истинна информация в посылках, то истинна и та её часть, которая содержится (выводится) в заключении. Действительно, рассмотрим дедуктивные умозаключения:
Все люди смертны.
Сократ – человек.
Следовательно, Сократ смертен.
Если на улице дождь, то на улице лужи.
На улице дождь.
С
ледовательно,
на улице лужи.
Ни в одном, ни в другом случае суждения, являющиеся заключениями дедукции (расположены под чертой), не представляют интереса с точки зрения получения новой информации.
Тем не менее, дедукция даёт новое знание, но в том смысле, что она изменяет познавательный статус суждений, их место в системе наших знаний о мире, то есть, обосновывая мнения, догадки, гипотезы, предположения и т.п., превращает их в теоремы, законы, убеждения и т.п.
6.3 Прямые умозаключения логики высказываний
Умозаключения логики высказываний бывают прямые и непрямые. Прямыми называются умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений. Непрямыми являются умозаключения, которые получаются путём преобразования других умозаключений.
Виды простых2 форм прямых умозаключений логики высказываний:
1. Условно-категорические. Условно-категорические умозаключения бывают двух разновидностей:
а) утверждающий модус: А®В, А В |
б) отрицающий модус: А®В, ùВ ùА |
(В схемах умозаключений над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, черта означает «следовательно»; А и В – простые суждения).
Пример. Если человек простужен (А), то он болен (В).
Человек простужен (А).
Он болен (В).
2. Разделительно-категорические умозаключения. Эти умозаключения также бывают двух разновидностей:
а) утверждающе-отрицающая схема: |
б) отрицающе-утверждающая схема: |
||
АÚВ, В ùА |
АÚВ, А ùВ |
АÚ (Ú) В, ùА В |
АÚ (Ú) В, ùВ А |
Обратите внимание на то, что в отрицающе-утверждающей схеме может использоваться как строгая (), так и нестрогая () дизъюнкция.
Пример. Либо мы уходим (А), либо мы остаемся (В).
Мы не уходим (А).
Мы остаемся (В).
3. Дилеммы (условно-разделительные силлогизмы) бывают следующих видов:
а) простая конструктивная: |
б) простая деструктивная: |
А®С, В®С АÚВ С |
А®В, А®С ùВÚùС ùА |
в) сложная конструктивная: |
г) сложная деструктивная: |
А®В, С®D AÚC BÚD |
A®B, C®D ùBÚùD ùAÚùC |
Пример. «Если вы будете говорить правду (А), люди проклянут вас (В), а если будете лгать (С), то вас проклянут боги (D). Но вы можете только говорить правду (A) или лгать (C). Значит, вас проклянут боги (D) или люди (B)».
4. Чисто условные умозаключения. Разновидностей таких умозаключений довольно много, в частности, к ним относятся транзитивность импликации и правило контрапозиции.
а) транзитивность импликации:
А®В, В®С
А®С
Пример. «Если человек ленив (A), то он не будет работать над собой (B). Если он не будет работать над собой (B), то он не будет пользоваться уважением (C). Но если человек не пользуется уважением (C), он несчастлив (D). Значит, если человек ленив (А), то он несчастлив (D)». Это умозаключение имеет форму транзитивности импликации с тремя посылками:
AB, BC, CD
AD
б) правило контрапозиции:
А®В
ùВ®ùА
Пример. «Если человек знает геометрию (А), то он знает теорему Пифагора (В). Следовательно, если он не знает теоремы Пифагора (В), то он не знает геометрии (А).
Все приведённые выше формы умозаключений являются правильными, то есть их соблюдение гарантирует правильность заключения при истинности посылок. Иногда эти формы называют правилами соответствующих умозаключений.