Понятие о корреляционно-регрессионном анализе. Элементарные методы установления наличия связи между признаками при парной зависимости.
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые (r>0) и обратные(r<0). В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
r = (ˉXYˉ - ˉXˉ*ˉYˉ)/(σx* σy)
ˉXˉ = ∑Xi/n
ˉYˉ= ∑Yi/n
ˉXYˉ= ∑XY/n
σx = (∑(Xi – Xср)2) / n)1/2
σy= (∑(Yi – Yср)2) / n)1/2
Методы выявления наличия корреляционной связи:
1. элементарный метод – параллельное сопоставление рядов значений факторного и результативного признаков, графическое изображение в декартовой системе координат, построение групповой корреляционной таблицы.
Построение корреляционной таблицы – группировка исходных данных по факторному и результативному признаку.
Графический метод используется не только для обнаружения наличия корреляционной связи между признаками, но и для обоснования выбора формы этой связи (теоритической зависимости). В декартовой системе координат строится тотечный график, называемый «поле корреляции».
2. дисперсионный анализ – правило сложений дисперсий, расчет коэффициента детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
15. Специальные методы оценки степени тесноты связи между признаками
Наименование показателя (критерия) степени тесноты связи |
Расчетная формула |
Линейный коэффициент корреляции |
r = (ˉXYˉ - ˉXˉ*ˉYˉ)/(σx* σy)
|
Коэффициент детерминации |
η2 = δ2 / σ2общ
|
Эмпирическое корреляционное отношение
|
η = (δ2 / σ2общ)1/2
|
Ранговый коэффициент корреляции Кендэла (τ) |
τ = 2S/n(n-1) S = P+Q P – суммарное число превышений значений рангов результативного признака для каждого текущего значения. Q– суммарное число значений рангов результативного признака для каждого текущего значения, меньше этого текущего значения
|
коэффициент Фехнера
|
|
методы оценки степени тесноты связи между качественными признаками |
|
Коэффициент ассоциации |
|
Коэффициент контингенции |
|
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона где
|
|
- показатель средней квадратической
сопряженности:
Значимость коэффициента корреляции проверяется с помощью t- критерия Стьюдента
tr = (r*(n-2)1/2)/(1-r2)
Если tr > табличного значения t-критерия, то наличие связи установлено.