3. Вариационные ряды. Дискретные и интервальные ряды. Порядок построения. Элементы вариационных рядов

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (показатель, который может принимать только определенные, как правило, целые значения).

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (показатель, который может принимать любые как целые, так и дробные значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Графическое изображение вариационных рядов:

После формирования вариационного ряда (дискретного или интервального) – строятся графики в виде полигона или гистограммы распределения частот по значениям признака. В силу наличия значительного числа факторов, оказывающих влияние на основную тенденцию изменения значения аналитического признака, а также неполноту информации, наличия ошибок наблюдения, основная тенденция затушевывается.

- Гистограмма служит только для представления интервальных вариационных рядов и имеет вид ступенчатой фигуры из прямоугольников с основаниями, равными длине интервалов Δ, и высотами, равными mk абсолютным частотам.

- Полигон представляет собой ломаную, соединяющую точки плоскости с координатами: первая - середина промежутка, вторая – абсолютным частотам mk или относительная частота mk / N

Элементы вариационных рядов:

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Мо = X_н.г. + h *(∑f_мо – f_{мо -1})/ (f_мо – f_{мо -1})+ (f_мо – f_{мо +1})

Медиана – соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Ме = X_н.г. + h *((∑f_i/2 – F_ме-1)/ f_ме

X_н.г - нижняя граница медианного интервала

h - шаг интервала

F_ме-1 – накопительная частота предмедианного интервала

f_ме – частота медианного интервала

Квартиль (четверть):r

Первая квартиль показывает значение признака, которое не превышено для 25% (частот) объема ряда.Q₁ = X _Q1(min) +h _Q1 *((N/4-S _Q1-1)/f _Q1)

Третья квартиль показывает значение признака, которое не превышено для 75% (частот) объема ряда. Q₃ = X _Q3(min) +h _Q3 *((3N/4-S _Q3-1)/f _Q3)

Квартильный коэффициент дифференциации значений признака определяется как отношение 3-ей квартили к 1-ой.

Дециль (десятая часть):

Первая дециль показывает значение признака, которое не превышено для 10% (частот) объема ряда. D₁ = X _D1(min) +h _D1 *((N/10-S _D1-1)/f _D1)

Девятая дециль показывает значение признака, которое не превышено для 90% (частот) объема ряда. D₉ = X _D9(min) +h _D9 *((9N/10-S _D9-1)/f _D9)