69.Обработка сигналов измерительной информации. Вычисление статических характеристик случайных процессов.
Перечисленные выше статистические характеристики (м.о., дисперсия, плотность распределения или интегральная функция распределения) случайных измеряемых величин дают довольно полное представление о диапазоне разброса их значений, о зонах предпочтительного сосредоточения, о взаимных корреляционных связях и т.д., но никоим образом не отражают их динамические свойства, т.е. характер изменения во времени. Между тем большую часть измеряемых величин следует рассматривать в процессе их измерения во времени. Как правило, точно предсказать их изменение во времени на основе предшествующих значений нельзя, потому что это случайные функции времени. Их называют также случайными процессами. Но существует набор статистических характеристик, отражающих в усредненном виде именно динамические свойства таких случайных процессов. Во временной области динамика случайного процесса X(t) хорошо характеризуется автокорреляционной функцией. Для широко распространенного класса эргодических стационарных случайных процессов автокорреляционная функция определяется выражением
.
(2.57)
Эта функция характеризует степень корреляционной связи между ординатами процесса x(t), отстоящими одна от другой на интервал . При этой обработке пара перемножаемых ординат, взятых в моменты t и t+, непрерывно скользит по оси времени. Поэтому получается усредненная характеристика. По скорости изменения R() можно судить о динамических свойствах процесса Х(t): чем R() затухает медленнее, тем ниже скорость изменения Х во времени, потому что быстрому изменению Х через интервал от момента t препятствует наличие корреляционной связи между Х(t) и Х(t + ).
С автокорреляционной функцией однозначно связана преобразованием Фурье частотная характеристика случайного процесса S(), называемая спектральной плотностью:
.
(2.59)
Она также характеризует динамические свойства случайного процесса Х(t), а именно показывает, как распределена по диапазону частот средняя мощность процесса. Чем медленнее затухает автокорреляционная функция, тем спектральная плотность убывает быстрее. Это означает, что медленные процессы имеют узкий частотный спектр. При быстро затухающей корреляционной функции спектр получается, наоборот, широким.
Для характеристики динамики взаимно коррелированных случайных процессов X(t) и Y(t) используются взаимно корреляционная функция
.
(2.60)
и связанная с ней преобразованием Фурье взаимная спектральная плотность SXY().
Если в функции измерительной системы входит отыскание перечисленных статистических характеристик случайных процессов, то их расчет возлагается на устройство обработки информации.