67.Обработка сигналов измерительной информации. Статическая обработка результатов измерений с целью повышения точности измерительных операций.

Погрешность измерений представляет собой обычно случайную величину. Во многих случаях математическое ожидание (т.е. среднее значение) погрешности равно нулю. Если заранее известно, что это условие соблюдается, то можно повысить точность, измеряя n раз данную величину Х и вычисляя затем среднее из результатов измерений X₁, ..., X_n:

. (2.53)

При этом погрешность остается случайной величиной, но ее дисперсия в п раз меньше дисперсии погрешности отдельных измерений X:

, (2.54)

где X - случайная погрешность отдельного измерения X;

- случайная погрешность определения среднего значения ;

D(X), D( ) - дисперсии этих погрешностей.

Следовательно, среднеквадратическое значение погрешности, равное корню квадратному из дисперсии, уменьшается в результате описанной обработки в раз.

Если математическое ожидание погрешности М(x)  0, но значение его известно из предыдущих статистических исследований характеристик данного измерительного прибора, то можно выполнять аналогичную обработку, вычитая предварительно из каждого результата измерений X_i значение М(X):

. (2.55)

Известны и другие способы статистической обработки результатов измерений с целью повышения точности.

68.Обработка сигналов измерительной информации. Вычисление статических характеристик измеряемых величин.

Измеряемая величина Х, как правило, тоже случайна. В ряде случаев при исследовании тех или иных объектов возникает задача определения не отдельных случайных значений Х, а их статистических характеристик с целью последующего использования в расчетах, в прогнозировании и планировании.

В число таких статистических характеристик входят:

а) плотность распределения f(X) или интегральная функция распределения F(x) (эти две характеристики взаимно однозначно связаны);

б) математическое ожидание (среднее значение) М(Х);

в) дисперсия (среднее значение квадрата отклонения от математического ожидания) D(x) или среднеквадратическое отклонение .

Математическое ожидание и дисперсию называют соответственно первым и вторым моментами распределения f(X). Иногда бывает нужно определять и моменты более высоких порядков.

В ряде случаев несколько параметров, характеризующих состояние исследуемого объекта, имеют между собой корреляционные связи. Тогда говорят о системе случайных величин и о законах распределения таких систем. Например, для системы двух взаимно коррелированных случайных величин Х, Y бывает необходимо определять как порознь плотности распределения каждой из них f(X), f(Y), так и плотность совместного распределения f(Х,Y) или условные плотности распределения f(X|Y), f(Y|X). Как известно из теории случайных величин, перечисленные функции связаны соотношением

f(X, Y) = f(X|Y)f(Y) = f(Y|X)f(X). (2.56)

Может потребоваться определение отдельных числовых характеристик (моментов) этих функций распределения.

Вычисление статистических характеристик выполняется устройством обработки информации по формулам математической статистики. Исходным материалом служат результаты многократных измерений значений Х, Y.