УДК 330.45(075.8)
Математические методы и модели исследования операций в экономике: Учебное пособие / Составители: Кустов Ю. А., Кустова С. А. – Рыбинск, 2010. 1 ч. – 101 с.; 2 ч. – 92 с.
В учебном пособии изложены математические методы и модели для решения прикладных задач управления экономическими процессами: балансовые модели, модели линейного, нелинейного и динамического программирования, модели управления запасами и сетевого планирования и управления, модели систем массового обслуживания, модели производственных процессов и потребительского выбора, модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях.
Теоретический материал сопровождается поясняющими примерами.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080502.65 «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)» и направлению подготовки 080200.62 «Менеджмент».
РЕЦЕНЗЕНТЫ: кафедра математических и естественнонаучных дисциплин Ярославского филиала Московской академии предпринимательства при правительстве Москвы;
А. Л. Симаков, заведующий кафедрой приборостроения Ковровской государственной технологической академии, доктор технических наук, профессор.
Содержание
Содержание 3
Предисловие 4
введение 6
глава I. Балансовые модели 9
ГЛАВА II. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 18
ГЛАВА III. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 61
ГЛАВА IV. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ ИГР 72
ГЛАВА V. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 91
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 96
Библиографический список 97
Предисловие
Научная дисциплина «Исследование операций в экономике» включает в себя разработку методов управления различными организационными системами и количественное обоснование принимаемых управленческих решений. В ее основу положено математическое моделирование экономических процессов и применение различных математических методов для анализа построенных моделей. Содержание этой дисциплины является логическим завершением математического образования студентов экономических специальностей. Действительно, математические объекты и методы, изученные ранее в курсе высшей математики, применяются здесь к решению прикладных задач управления экономическими процессами.
На протяжении десяти последних лет основы дисциплины «Исследование операций в экономике» читались студентам экономического факультета Тутаевского филиала РГАТА как две взаимосвязанные дисциплины по выбору: «Моделирование экономических процессов» в цикле ЕН и «Теория оптимального управления экономическими процессами» в цикле ОПД профессиональной образовательной программы 080502.65 «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)». Содержание указанных дисциплин положено в основу настоящего учебного пособия.
Его основная методическая цель – достаточно подробно и доступно изложить математические методы и модели исследования операций в экономике для студентов с разным уровнем математической подготовки. Для ее достижения материал учебного пособия разбит на десять глав, содержащих теоретическую часть и решаемые конкретные прикладные задачи. Для простоты и ясности изложения в ряде случаев сложные и громоздкие доказательства заменяются комментариями, примерами или геометрической интерпретацией.
Тематика исследований по экономико-математическим методам и моделям весьма обширна. Поэтому еще одна методическая цель настоящего учебного пособия – стать для студентов навигатором в базе знаний по исследованию операций в экономике. Надеемся, что оно будет полезным не только студентам экономических специальностей и направлений подготовки, но и лицам, занимающимся самообразованием.
Работа между авторами пособия распределена следующим образом: п. 2, 20, 21, 25, 26 и 27 написаны С.А. Кустовой, остальные - Ю.А. Кустовым.
Введение
Для перехода к сути излагаемого в пособии материала определим понятия, выходящие в логическую цепочку: «объект изучения» → «операция» → «исследование операций» → «модель» → «экономико-математическая модель» → «классификация моделей» → «критерий оптимальности».
Объектом изучения теории исследования операций являются организационные системы (оргсистемы). Характерной особенностью таких систем является включение в них, наряду с материальными, денежными, энергетическими и информационными ресурсами, также и коллективов людей, взаимодействующих как между собой, так и с указанными ресурсами. Примерами оргсистем служат фирмы, ведомства, министерства, вузы и их филиалы, города и др.
Под операцией понимают совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели.
Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов управления различными оргсистемами. Ее цель – количественное обоснование принимаемых управленческих решений и прогнозных планов развития.
Исследование операций осуществляется на математических моделях изучаемых объектов. Термин «модель» используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В настоящем пособии определим модель как материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Следовательно, модель является инструментом научного познания. Она строится субъектом исследования так, чтобы отобразить характеристики объекта-оригинала (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту-оригиналу правомерно решать лишь относительно определенной цели.
Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Его сущность схематически представлена на рис. 0.1.
Рис. 0.1
Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.
В экономике в основном используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, называемые экономико-математическими моделями (ЭММ). Таким образом, ЭММ – модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т. д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.
Приведем следующую общую классификацию ЭММ.
По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические и прикладные. Теоретико-аналитические ЭММ предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов. Прикладные ЭММ используются при решении конкретных экономических задач.
По характеру отражения причинно-следственных связей выделяют жестко детерминистские ЭММ и ЭММ, учитывающие случайность и неопределенность.
По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических ЭММ все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические ЭММ характеризуют изменения экономических процессов во времени.
По исследуемым экономическим процессам различают макроэкономические и микроэкономические ЭММ. Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические – на уровне организаций, их объединений и отдельных регионов.
Существуют и другие признаки классификации ЭММ. Причем с развитием экономико-математических исследований классификация исследуемых ЭММ расширяется.
Отметим также, что по характеру используемого математического аппарата при построении ЭММ различают методы классической и прикладной математики. Методы классической математики включают математический анализ, линейную алгебру, теорию вероятностей и др. Методы прикладной математики включают линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное и другое программирование, математическую статистику, комбинаторику, теорию игр, управление запасами, теорию массового обслуживания, экспертные оценки и др.
Одним из признаков качества функционирования оргсистемы является критерий оптимальности ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого управленческого решения для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего из них.
Критерий оптимальности, как правило, носит количественный характер. Например, в его роли могут выступить максимум прибыли или минимум затрат. Математической формой критерия оптимальности в ЭММ является так называемая целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта-оригинала.
На практике нередко успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям. В этом случае для выбора оптимального решения используют два подхода. Первый подход заключается в том, что в целевой функции устанавливают приоритет критериев введением специальных коэффициентов (весов). Второй – состоит в отбрасывании из множества допустимых решений заведомо неудачных решений, уступающих другим по всем критериям. В результате таких действий процедуры остаются эффективные или так называемые «паретовские» решения. Среди них, как правило, не существует решения, оптимального по всем критериям. И потому окончательный выбор приемлемого (компромиссного) по этим критериям решения остается за лицом, принимающим решение, – человеком, обладающим соответствующим опытом и облеченным властью.