Скорости и интерфейсы
Материал подготовлен для журнала MediaVision № 8/2011 www.mediavision-mag.ru СИСТЕМЫ ХРАНЕНИЯ МЕДИАДАННЫХ Информационный мир вокруг нас стал тотально цифровым. Теперь именно в цифре мы слушаем музыку, делаем фотоснимки и снимаем домашнее видео, скачиваем и смотрим фильмы, читаем электронные книги и просматриваем в интернете новости. И это произошло как-то незаметно, шаг за шагом, тихо и вкрадчиво. Еще вчера по дороге на работу я регулярно покупал любимую утреннюю газету, а сегодня мой товарищ уже надумал приобрести легкий 7-дюймовый планшет со встроенной 3G связью, чтобы на ходу скачивать из интернета электронную версию газеты (при этом более полную по сравнению с печатным вариантом!) и неспешно проглядывать в транспорте. И что характерно, по его расчетам так даже дешевле получается. Одним словом, создание, распространение и даже потребление различной информации необратимо перешло в цифровой формат. А поскольку к этому процессу через интернет подключилось почти все человечество, то соответствующие объемы цифровых данных растут со все возрастающей скоростью, намного перекрывая наши потребности и возможности. И все это надо где-то надежно хранить и оперативно выдавать в ответ на поступающие запросы. Одним словом, сегодня роль специализированных систем хранения данных (СХД) неуклонно растет. Простейший способ организации хранения данных на встроенных отдельных жестких дисках очевидно является самым доступным и распространенным. При максимальной емкости до 3ТБ (ТераБайт, здесь и далее большое Б означает байт, а малое б – бит) и средней производительности в 80-100 МБ/сек такое устройство отлично подходит для хранения сотен и тысяч персональных файлов с различными текущими данными. Но даже для домашнего пользователя этого часто оказывается недостаточно. В первую очередь с точки зрения обеспечения надежности (каково это разом потерять вместе с диском созданный за много лет семейный архив), да и недостаточной емкости. А при профессиональном применении, в частности, для различных задач производства видео высокого разрешения, требующих совместного использования сотен терабайт информации и обеспечения скоростей записи/чтения в сотни МБ/сек (а порой уже и в ГБ/сек), организация хранения данных на отдельных дисках даже не рассматривается. Именно потому последние лет 10 активно разрабатываются и все шире применяются различные внешние RAID массивы жестких дисков. Впервые идея объединения нескольких независимых дисков в одно логическое устройство с целью повышения общей емкости, быстродействия и надежности была высказана еще в конце 80-х годов прошлого века в ставшей классической статье университета Беркли под названием «A Case for Redundant Arrays of Inexpensive Disks (RAID)”. С тех пор понятие RAID массивов прочно вошло в компьютерную терминологию. Конструктивно они представляют самостоятельные системы на 4-48 дисков в отдельном корпусе со своим процессором и оперативной памятью, надежным (избыточным) питанием и охлаждением, встроенной интеллектуальной системой управления и самодиагностики. Несмотря на сложную внутреннюю организацию такой массив «видится» как единое устройство со стандартным компьютерным интерфейсом для подключения и передачи данных. При этом возможно его прямое подключение к персональному компьютеру (используются также термины хост, рабочая станция, сервер) – и тогда говорят о DAS(Direct Attached Storage – непосредственно подключенное хранилище). В более сложном варианте, например при работе над общим видеоматериалом в рамках рабочей группы, из одного или нескольких устройств хранения создается единая высокоскоростная СХД с организацией и разделением (контролем) одновременного совместного доступа к данным между многими пользователями – в этом случае говорят о SAN (Storage Area Network – сеть хранения данных). Особняком стоят сетевые хранилища – NAS (Network Attached Storage – сетевая система хранения), включаемые в обычную локальную сеть предприятия и, как правило, выполняющие функцию по хранению данных общего назначения, а также для хранения архивных данных. В отличие от SAN основное назначение NAS – это хранение, копирование и архивирование готовых данных, в том числе созданных на рабочих станциях. Но не создание и/или редактирование видео - в силу загруженности и невысокой результирующей пропускной способности локальной сети попытки редактирования видеоматериала даже стандартного разрешения оказываются неэффективными. Впрочем, вероятно с практическим внедрением сетей Ethernet 10Gb (а в перспективе и более скоростных) функциональные возможности NAS будут возрастать. Скорости и интерфейсы В нижеследующей таблице сведены базовые характеристики наиболее распространенных интерфейсов СХД. Для простоты понимания она разбита на 2 части, в верхней собраны интерфейсы предыдущего поколения, а в нижней – приходящие им на смену, более производительные.
Надежность хранения Большинство СХД предназначено для работы в режиме 24/7. И обеспечение бесперебойности их функционирования, надежности хранения и постоянной доступности данных является первостепенной задачей. В современных RAID массивах эта задача решается многопланово, на нескольких уровнях, как аппаратно (избыточность записи, дублирующие блоки питания и вентиляторы охлаждения, выделение нескольких дисков для «горячего» резервирования, установка специальных модулей сохранения данных кэш-памяти при аварийном отключении питания), так и программно (интеллектуальная система самодиагностики дисков, контроля напряжения и температуры). Защита См. малого Передача
|
Одной из основных проблем, стоящих на пути к объединению ПК и разнообразных бытовых электронных устройств в единую сеть, является отсутствие в компонентах аудио- и видеоаппаратуры унифицированных сетевых интерфейсов. Конечно, сейчас на рынке начинают появляться музыкальные центры и системы домашних кинотеатров, оснащенные как локальными компьютерными интерфейсами (USB, Wireless USB), так и стандартными сетевыми адаптерами (Ethernet, Wi-Fi), однако у подавляющего большинства эксплуатируемых в настоящее время бытовых аудио- и видеоустройств отсутствуют эти необходимые для взаимодействия с ПК модули. К счастью, данная проблема не является неразрешимой, и многие производители бытовой электроники и телекоммуникационного оборудования уже освоили выпуск специальных сетевых устройств, позволяющих передавать звуковой и видеосигнал на бытовую аппаратуру. По причине новизны данного решения пока еще не выработано общепринятое название для таких устройств, и в разных публикациях они фигурируют как медиаадаптеры (media adapters), цифровые ресиверы (digital receivers), медиаконцентраторы (media hubs) и т.д. Чтобы избежать разночтений, в рамках данной статьи мы будем использовать термин «сетевые ресиверы».
В большинстве рассмотренных в этой публикации моделей сетевых ресиверов предусмотрена возможность подключения как к проводной, так и к беспроводной сети. Фактическим стандартом для проводного сетевого соединения является поддержка Ethernet (10 и 100 Мбит/с), а для беспроводного — IEEE-802.11b или IEEE-802.11g. Следует обратить внимание на то, что в некоторых рассмотренных моделях (в частности, в Streamium SLA5520/05) отсутствует возможность проводного подключения.
Все описанные модели разделены на две основные группы: в первую вошли устройства, предназначенные для работы исключительно со звуком, а во вторую — универсальные аппараты, позволяющие работать с разными видами медиаданных (звуком, графикой и видео).
В телекоммуникации, последовательная передача — это последовательность передачи элементов сигнала, представляющих символ или другой объекта данных. Цифровая последовательная передача — это последовательная отправка битов по одному проводу, частоте или оптическому пути. Так как это требует меньшей обработки сигнала и меньше вероятность ошибки, чем при параллельной передаче, то скорость передачи данных по каждому отдельному пути может быть быстрее. Этот механизм может использоваться на более дальних расстояниях, потому что легко может быть передана контрольная цифра или бит чётности.
Параллельной передачей в телекоммуникациях называется одновременная передача элементов сигнала одного символа или другого объекта данных. В цифровой связи параллельной передачей называется одновременная передача соответствующих элементов сигнала по двум или большему числу путям. Используя множество электрических проводов можно передавать несколько бит одновременно, что позволяет достичь более высоких скоростей передачи, чем при последовательной передаче. Этот метод применяется внутри компьютера, например, во внутренних шинах данных, а иногда и во внешних устройствах, таких, как принтеры. Основной проблемой при этом является «перекос», потому что провода при параллельной передаче имеют немного разные свойства (не специально), поэтому некоторые биты могут прибыть раньше других, что может повредить сообщение. Бит чётности может способствовать сокращению ошибок. Тем не менее электрический провод при параллельной передаче данных менее надёжен на больших расстояниях, поскольку передача нарушается с гораздо более высокой вероятностью.
Особенности обработки аналоговых и цифровых сигналов и изображений.
Компьютер (от англ. computer – вычислитель) – это программируемое электронное устройство, которое способно обрабатывать информацию, производить вычисления и выполнять другие задачи. Компьютеры подразделяют на два основных типа:
1) цифровые, оценивающие данные в форме числовых двоичных кодов;
2) аналоговые, анализирующие непрерывно меняющиеся физические величины, которые являются аналогами вычисляемых величин.
В настоящее время под словом «компьютер» понимают именно цифровой компьютер.
Основу компьютеров составляет аппаратура (Hardware) образованная электронными и электромеханическими элементами и устройствами. Принцип работы компьютеров заключается в выполнении программ (Software), которые заданы заранее и четко определены последовательностью арифметических, логических и других операций.
Структура любого компьютера обусловлена общими логическими принципами, на базе которых в нем выделяют следующие главные устройства:
• память, состоящую из перенумерованных ячеек;
• процессор, включающий в себя устройство управления (УУ) и арифметико-логического устройство (АЛУ);
• устройство ввода;
• устройство вывода.
Данные устройства соединяются каналами связи, передающими информацию.
Аппроксимация передаточной характеристики аналогового фильтра нижних частот. Постановка задачи.
Типы фильтров. Параметры аппроксимации идеального ФНЧ. Коридор АЧХ
В предыдущей
статье мы
рассмотрели основные свойства полиномов
комплексной переменной и передаточной
функции аналогового фильтра 
.
Теперь рассмотрим постановку задачи
расчета фильтра.
По форме АЧХ различают фильтры нижних частот (ФНЧ) , фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). Примеры АЧХ для приведенных типов фильтров показаны на рисунке 1.
Рисунок
1: Примеры АЧХ различных фильтров
Рассмотрим
постановку задачи расчета фильтра на
примере ФНЧ. В идеале мы бы хотели
получить фильтр, который пропускает
без искажений все частоты ниже 
и
полностью подавляет все частоты выше
.
Такой ФНЧ называют идеальным, и он не
реализуем на практике. Реализуемые же
ФНЧ всегда вносят какие-то искажения в
полосе пропускания и не до конца подавляет
в полосе заграждения. Мы должны мирится
с этим и научится регулировать искажения
сигнала и подавление при использовании
ФНЧ. На рисунке 2 показаны идеальная и
реальная АЧХ ФНЧ. Синим показана АЧХ
идеального фильтра, красным - реального.
Рисунок
2: Идеальная и реальная АЧХ ФНЧ
Полоса
частот от 0 до
называется
полосой пропускания ФНЧ, полоса частот
от 
и
выше называется полосой подавления или
полосой заграждения. Полоса
между
и
называется
переходной полосой фильтра. Параметр
|
(1) |
определяет максимальное искажение сигнала в полосе пропускания, а параметр
|
(2) |
задает
требуемое подавление в полосе заграждения.
Таким образом, получили такой «изогнутый
коридор» в который должна поместиться
АЧХ нашего фильтра. При этом, чем «коридор
Уже», тем параметр 
меньше,
а параметр
больше.
Принято искажение в полосе пропускания
и требуемое подавление выражать в
децибелах, тогда:
|
(3) |
Откуда можно выразить:
|
(4) |
Таким образом, для расчета фильтра достаточно задать «коридор АЧХ» путем задания вышеприведенных параметров.
Часто при расчете фильтра используют еще два параметра, которые и мы тоже будем в дальнейшем использовать:
|
(5) |
Параметр 
определяет
селективные свойства фильтра. Если
сужать переходную полосу, то
будет
стремиться к единице. С другой стороны
параметр 
определяет
степень подавления фильтра с учетом
вносимых искажений. Так, если коэффициент
подавления в полосе заграждения растет,
то
стремиться
к нулю. Аналогично
стремиться
к нулю если коэффициент неравномерности
в полосе пропускания стремиться к нулю.
Порядок фильтра
Введем понятие порядка фильтра. Порядок фильтра можно определить как максимальное количество нулей и полюсовпередаточной функции фильтра . Также можно сказать что порядок фильтра задается максимальной степенью полинома числителя и знаменателя передаточной функции фильтра.
Порядок фильтра можно рассчитать из уравнения при заданных параметрах и :
|
(6) |
где 
-
функция, аппроксимирующая квадрат
модуля АЧХ. При заданном « коридоре АЧХ
» уравнение (6) необходимо разрешить
относительно 
.
Чуть ниже мы поясним уравнение (6).
Необходимо отметить, что для сужения коридора АЧХ необходимо увеличивать порядок фильтра, однако при практической реализации от порядка фильтра зависит количество реактивных элементов (емкостей и индуктивностей) в его схеме. Таким образом, увеличение порядка фильтра приводит к усложнению самого фильтра, удорожанию и что самое важное, фильтр с увеличением порядка становится очень чувствительным к разбросу номиналов его компонент и требует точной прецизионной настройки.
Исходя из вышесказанного, можно предложить две постановки задачи. Первая постановка необходимо задать «коридор АЧХ» и, исходя из коридора и выбранного способа аппроксимации идеального ФНЧ, рассчитывать порядок фильтра согласно (6) и, собственно, сам фильтр. Вторая постановка задачи заключается в том, что задается порядок фильтра и некоторые наиболее важные параметры «коридора АЧХ», например подавление в полосе заграждения и частота среза, а остальные параметры не ограничивают. Так, на практике, как правило, не накладывают ограничения на переходную полосу фильтра. Вторая постановка задачи расчета фильтра нашла наибольшее распространение. Кроме того при различном способе аппроксимации АЧХ ограничивают различные параметры «коридора».
Аппроксимация АЧХ фильтров общие замечания
Аппроксимация АЧХ нормированного ФНЧ представляется в виде:
|
(7) |
где 
-
аппроксимирующая функция порядка
.
Таким образом, для аппроксимации
необходимо задать порядок нормированного
фильтра. Нормированный фильтр называется
потому что его частота среза 
.
Основными способами аппроксимации
являются:
Аппроксимация по Баттерворту, при которой
.Аппроксимация по Чебышеву:
, 
-
многочлен Чебышева
-го
порядка.Аппроксимация по Чебышеву второго рода (инверсные фильтры Чебышева):
.Аппроксимация по Кауэру (эллиптическая аппроксимация):
, 
- эллиптическая
дробно-рациональная функция.
Для
того чтобы АЧХ фильтра 
разместилась
в заданном коридоре необходимо, чтобы
выполнялись следующие условия:
|
(8) |
Очевидно, что первое условие будет выполнено, если
|
(9) |
Чтобы выполнилось второе условие, необходимо чтобы порядок фильтра обеспечивал переходную полосу заданной ширины и с заданным подавлением, т.е.
|
(10) |
Откуда можно выразить:
|
(11) |
Таким образом, мы получили уравнение (6), решая которое относительно можно рассчитать требуемый порядок фильтра, при котором АЧХ фильтра разместится в заданном коридоре. При этом рассчитанное округляется в большую сторону до ближайшего целого.
Рассмотрим подробнее аппроксимацию АЧХ нормированного ФНЧ.
Аппроксимация по Баттерворту
Квадрат АЧХ фильтра задается выражением:
|
(12) |
Н
а
рисунках 3 и 4 показаны аппроксимирующая
функция
и
квадрат модуля АЧХ 
при
порядке фильтра 
.
Рисунок 3: Аппроксимирующая функция фильтра Баттерворта 4-го порядка |
Рисунок 4: Квадрат модуля АЧХ фильтров Баттерворта 4 -го порядка |
Фильтры
Баттерворта являются фильтрами с
максимально-гладкой АЧХ. Скорость спада
квадрата модуля АЧХ составляет
.
При
аппроксимации по Баттервотру, очень
часто задают параметр 
,
и на частоте 
(-3
дБ). Тогда для расчета нормированного
ФНЧ Баттерворта при
задается
только порядок фильтра. Остальные
параметры, такие как неравномерность
в полосе пропускания и уровень подавлениия
в полосе заграждения не задаются.
Аппроксимация по Чебышеву первого рода
В
случае аппроксимации по Чебышеву,
функция
,
где 
-
многочлен Чебышева порядка
.
Тогда квадрат модуля частотной
характеристики при аппроксимации по
Чебышеву можно записать:
|
(13) |
Параметр
задает
уровень пульсаций в полосе пропускания
фильтра и рассчитывается исходя из
заданной неравномерности АЧХ в полосе
пропускания 
согласно
выражению (4).
На
рисунках 5 и 6 показаны аппроксимирующая
функция
и
квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева
первого рода порядка
при 
(неравномерность
АЧХ фильтра в полосе пропускания 
).
Обратите внимание, что аппроксимирующая
функция показана в логарифмическом
масштабе.
Рисунок 5: Аппроксимирующая функция фильтра Чебышева первого рода 4-го порядка |
Рисунок 6: Квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева первого рода 4-го порядка |
Хорошо видно, что в полосе пропускания фильтра Чебышева первого рода совершает равноволновые колебания, в отличии от фильтра Баттерворта, при этом скорость спада АЧХ фильтра Чебышева первого рода выше чем у фильтра Баттерворта.
Аппроксимация по Чебышеву второго рода
Ранее
при аппроксимации АЧХ многочленами
Чебышева задавалась допустимая
неравномерность АЧХ фильтров в полосе
пропускания при помощи параметра
.
Однако можно также задать требуемый
уровень подавления 
в
полосе заграждения при помощи параметра
,
тогда получим фильтры Чебышева второго
рода или как их еще называют инверсные
фильтры Чебышева. Аппроксимирующая
функция в этом случае задается
выражением
,
а квадрат модуля АЧХ представляется в
виде:
|
(14) |
К
ак
уже было сказано,
задает
уровень подавления
в
полосе заграждения фильтра согласно
(4). На рисунках показаны аппроксимирующая
функция
и
квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева
второго рода порядка
при 
(уровень
подавления в полосе заграждения равен 
).
Обратите внимание, что аппроксимирующая
функция показана в линейном масштабе.
Рисунок 7: Аппроксимирующая функция фильтра Чебышева второго рода 4-го порядка |
Рисунок 8: Квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева второго рода 4-го порядка |
Если
нормированный фильтр Чебышева первого
рода на частоте 
«пропускает»
сигнал, т.к. 
Близко
к единице (0 дБ), то нормированный фильтр
Чебышева второго рода на частоте
«подавляет»
сигнал, т.к.
.
Фильтры Чебышева второго рода целесообразно
использовать для расчета режекторных
(полосозаграждающих) фильтров с заданным
коэффициентом подавления.
Аппроксимация по Кауэру. Эллиптический фильтр
Можно заметить, что АЧХ фильтра Чебышева первого рода носит колебательный характер в полосе пропускания и максимально-гладкая в полосе заграждения, в то время как АЧХ фильтра Чебышева второго рода наоборот колеблется в полосе заграждения и максимально-гладкая в полосе пропускания. Однако есть еще один класс фильтров АЧХ которых носит колебательный характер как в полосе пропускания, так и в полосе подавления. Это эллиптические фильтры, или как их еще называют фильтры Кауэра (в отечественной литературе часто их еще называют фильтрами Золотарева-Кауэра). Аппроксимирующая функция фильтров Кауэра представляет собой эллиптическую дробно-рациональную функцию , зависящую от параметра выражения (5). Квадрат модуля АЧХ фильтра Кауэра представляет собой:
|
(15) |
Вид
аппроксимирующей функции эллиптического
фильтра 4-го порядка и квадрата модуля
АЧХ показаны на рисунках 9 и 10.
Параметр
(неравномерность
АЧХ фильтра в полосе пропускания
),
а параметр 
задает
уровень подавления в полосе заграждения
равный
.
Обратите внимание, что аппроксимирующая
функция эллиптического фильтра показана
в логарифмическом масштабе.
Рисунок 9: Аппроксимирующая функция эллиптического фильтра 4-го порядка |
Рисунок 10: Квадрат модуля АЧХ эллиптического фильтра 4-го порядка |
Если увеличивать до бесконечности уровень подавления в полосе заграждения , т.е. устремить к нулю, то дробно-рациональная эллиптическая функция переходит в многочлен Чебышева (подробнее об этом читай здесь), а фильтр Кауэра соответственно в фильтр Чебышева первого рода.
Обобщим все вышесказанное. Фильтр Баттерворта обладает самой широкой переходной полосой среди всех фильтров, но у него максимально-гладкая АЧХ. Внесение в АЧХ фильтра Баттерворта колебаний приводит к фильтрам Чебышева, переходная полоса которых Уже чем у фильтра Баттерворта. Так равноволновые колебания в полосе пропускания приводят к фильтрам Чебышева первого рода, а равноволновые колебания в полосе заграждения к фильтрам Чебышева второго рода. Внесение равноволновых колебаний как в полосу пропускания, так и в полосу заграждения АЧХ приводит к эллиптическому фильтру с минимальной переходной полосой. При этом, как мы заметили, для разной аппроксимации задаются различные исходные данные для расчета. Это хорошо видно из таблицы ниже:
Тип фильтра |
Порядок фильтра |
Неравномерность в полосе пропускания |
Уровень подавления в полосе заграждения |
Баттерворта |
Да |
Нет |
Нет |
Чебышева первого рода |
Да |
Да |
Нет |
Чебышева второго рода |
Да |
Нет |
Да |
Эллиптический |
Да |
Да |
Да |
Кроме того, можно рассчитать любой фильтр путем задания «коридора АЧХ» и расчета порядка фильтра через уравнение (6). Решим уравнение (6) для заданного коридора АЧХ для каждого из фильтров.
Сравнение порядков фильтров при различных способах аппроксимации АЧХ. Решение уравнения порядка фильтра
Порядок фильтра Баттерворта рассчитывается из уравнения:
|
(16) |
Прологарифмируем правую и левую части уравнения и получим:
|
(17) |
Порядок фильтра Чебышева как первого рода, так и второго рассчитывается из уравнения:
|
(18) |
Откуда можно выразить:
|
(19) |
Обратите
внимание, что под арккосинусами оба
отношения больше единицы, тогда арккосинус
аргумента большего единицы возвращает
комплексное значение, при этом известно,
что арккосинус любого комплексного
аргумента 
равен:
|
(20) |
Если вещественное, но больше единицы, то арккосинус чисто мнимый и равен:
|
(21) |
Окончательно для фильтра Чебышева первого рода можно записать:
|
(22) |
Очень часто вместо выражения (22) в литературе приводят следующую формулу, которая также является справедливой:
|
(23) |
где 
-
арккосинус гиперболический.
Порядок эллиптического фильтра можно рассчитать из уравнения:
|
(24) |
где 
-
полный эллиптический интеграл, а 
-
полный комплиментарный эллиптический
интеграл (подробнеездесь),
а
и
рассчитываются
согласно (5).
В таблице ниже приведены порядки фильтров Баттерворта, Чебышева и Кауэра для некоторых параметров коридора АЧХ.
Параметры коридора АЧХ |
Требуемый порядок фильтра |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Баттерворта |
Чебышева |
Эллиптический (Кауэра) |
|
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 |
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.05 |
0.8 0.85 0.87 0.9 0.92 0.95 |
0.2 0.1 0.07 0.05 0.02 0.01 |
0.66667 0.71429 0.76923 0.83333 0.90909 0.95238 |
0.15309 0.06229 0.03977 0.02425 0.00852 0.00329 |
5 9 13 21 50 118 |
3 5 6 8 13 21 |
2 3 4 4 6 8 |
|
Из таблицы очень хорошо видно, что сужение переходной полосы, когда приближается к и уменьшение неравномерности в полосе пропускания с одновременным ростом подавления в полосе заграждения приводит к очень резкому росту требуемого порядка фильтра Баттерворта. При этом порядок фильтра Чебышева растет медленнее, однако и ему далеко до эллиптического фильтра, который обеспечивает минимальный порядок при заданном коридоре АЧХ. Из таблицы хорошо видно, что переход от фильтра Баттерворта к фильтру Чебышева позволяет сократить порядок фильтра более чем в 5 раз, а использование эллиптического фильтра более чем в 10 раз! Так вместо фильтра Баттерворта 118 порядка можно поставить эллиптический фильтр всего 8-го порядка без ухудшения характеристик фильтра.
Выводы
Таким образом, можно подвести итог. В данной статье мы рассмотрели постановку задачи расчета аналогового нормированного ФНЧ, произвели анализ различных способов аппроксимации АЧХ фильтра: аппроксимация по Баттерворту, по Чебышеву и по Кауэру. Получили решения уравнения порядка фильтра при заданном коридоре АЧХ для всех перечисленных способов аппроксимации фильтра. Проанализировав решение уравнения порядка фильтра для различных способов аппроксимации мы выяснили, что использование эллиптического фильтра, позволяет минимизировать порядок фильтра при заданном коридоре АЧХ.