I. Формулировка задачи, требующей создания макрологистических систем.

Производственная фирма в процессе расширения приобрела ряд организаций, обеспечивающих ранее доставку материалов и их складирование, складирование готовой продукции и её транспортировку на основную торговую базу, работу по сортировке груза и распределению в сеть магазинов. Единое управление всеми элементами логистической цепи создало условия для сквозного материального потока.

Как известно, он определяется возможностью планировать параметры на выходе материального потока (т. А рис.2).

Рисунок 7.27. Управление сквозным материальным потоком.

Для этого, по распоряжению руководства фирмы, работниками вновь вошедших в ее состав предприятий совместно с отделом логистики были разработаны альтернативные варианты модернизации всех элементов деятельности этих предприятий для достижения уже общей для всех цели – получения максимальной прибыли от производства и реализации продукции фирмы.

Каждый вариант в итоге определялся стоимостными затратами, связанными с временем выполнения логистических функций, необходимых для эффективной деятельности фирмы. Появилась необходимость в выборе таких вариантов, которые обеспечили бы минимальные затраты для всего материального потока.

II. Формулировка задачи, требующей создания микрологистической системы.

Производственная фирма получила предложения от потребителя на новый вид продукции. Причем ей ставятся условия, чтобы продукция была изготовлена в необходимом количестве в заданный срок. Была названа и сумма, которую готов затратить потребитель за выполнени заказа. Анализируя возможности выполнения заказа, каждый отдел фирмы, являющийся частью логистической системы, (рис. 1б), разработал различные альтернативные варианты выполнения заказа: по закупке материалов и комплектующих, их складированию; по складированию готовой продукции. Каждый из этих вариантов имеет определенные стоимостные и временные затраты. Необходимо выбрать наиболее эффективные варианты, которые определили бы максимальную эффективность выполнения заказа для всей логистической системы (исходные данные в таблице). Для решения подобных задач целесообразна разработка экономико-математической модели и алгоритма ее решения.

Решение задачи в общем виде.

Экономико - математическая модель и алгоритм решения.

Формализация задачи. Имеется m i-x логистических функций (закупка материала, его складирование, обработка, складирование готовой продукции и др.) каждая из них может быть выполнена различными j-ми способами (j=1,2,3,..,n) за определенное время t_ij. Каждому способу выполнения соответствуют определенные стоимостные затраты (С_ij). Необходимо выбрать такой способ выполнения каждой логистической функции, который, образуя систему, позволил бы выполнить все функции, определяющие заказ, за необходимое время по заданному критерию эффективности.

Критерий эффективности. За критерий эффективности принимаем максимальную прибыль:

П=Ц-С ,

где Ц – цена заказа (по согласованию с потребителем); С – суммарная стоимость выполнения заказа. В связи с тем, что Ц определена, максимальная прибыль может быть получена при минимальном значении С.

Экономико – математическая модель задачи.

Под экономико – математической моделью понимается математическое описание исследуемого процесса или объекта. Для рассматриваемой задачи такая модель представляется следующим образом:

(0)

(0),

где t_ij – время выполнения i-й логистической функции j–м способом; C_ij – стоимостные затраты при выполнении i-й – функции j- м способом; _ij – параметр управления уравнением; α_ij=1 - если вариант оптимален, 0 - в противном случае.

Эту задачу можно записать и иначе. Исходные значения времени выполнения i – х логистических функций, выполняемых j- ми способами представим в виде матрицы:

(0)

а значения стоимостных затрат – матрицей:

(0)

где n – количество альтернативных способов выполнения логистических функций; m – количество логистических функций выполняемых системой.

Требования, выраженные условиями (1) и (2), сводятся к тому, чтобы для каждой i-й функции выбрать один вариант выполнения, т.е. в каждом столбце матрицы (3) и (4) оставить по одному значению t_ij и C_ij, соответствующим затратам оптимальных вариантов для всей логистической системы.

Алгоритм решения задачи

Алгоритм решения задачи – точное предписание последовательности действий. Ряд задач, связанных с оптимизацией логистических систем, целесообразно решать методом динамического программирования. Под динамическим программированием понимается вычислительный метод, опирающийся на аппарат рекуррентных (возвратных) уравнений, разработанных Р. Беллманом. Этот метод применяется при решении задач упорядочения перебора вариантов. Метод динамического программирования применяется в том случае, если задачу можно представить как многошаговую. На каждом шаге выявляют вариант, при котором выбранная последовательность вариантов наилучшая по критерию эффективности. Пошаговое представление процесса позволяет свести решение многомерных задач к решению одномерных многошаговых. Для поставленной задачи алгоритм сводится к следующему.

1. Исходные значения времени выполнения логистических функций t_ij и стоимостных затрат C_ij записываются в виде матриц (3) и (4).

2. Производится преобразование матриц, обеспечивающие следующее соотношение величин t_ij и C_ij по столбцам:

3. При больших значениях n и m (количестве альтернативных вариантов выполнения логистических функций и количестве элементов логистической системы), задача формирования оптимальной логистической системы решается как многомерная.

Использование динамического программирования, а именно функциональных уравнений Р. Беллмана, позволяет свести решение многомерных задач к решению многошаговых одномерных.

Для шага 1 [первый столбец матриц (3) и (4)], имеем:

, (5)

где f₁(t_кр)– зависимость стоимостных затрат при выполнении первой логистической функции от времени ее выполнения, т.е. первый столбец исходной матрицы C_ij (4). Задаваясь значениями t_ij от t_кр до 0 , осуществим выбор наиболее эффективного способа выполнения первой логистической функции, допустив что вся логистическая система состоит только из нее.

Для шага 2 (с учетом обоих столбцов матрицы):

(6)

При выборе оптимального варианта для m – функции, (шага - m)

(7)

Примечание. Для удобства проведения расчетов без применения вычислительной техники, исходные данные в приведенных ниже задачах позволяют в алгоритме задаваться значениями

Примечание. Для удобства проведения расчетов без применения вычислительной техники, исходные данные в приведенных ниже задачах позволяют в алгоритме задаваться значениями

Исходные данные по вариантам

Исходные данные временных затрат на выполнение логистических функций по вариантам (в раб. дн)

Таблица 7.7.

№ ва-риан-та	Максималь-но допустимое время tкр	Логистические функции
		Доставка материала, складирова-ние	Изготовле-ние, сборка	Складирова-ние готовой продукции	Транспорти-ровка	Распределе-ние товара на оптовой базе
1	80	25 20 15 10	30 15 15 10	35 30 25 20	20 15 10 5	35 20 15 10
2	85
3	90
4	95
5	100
6	105
7	110
8	115
9	120
10	125
11	130
12	90	35 30 25 10	40 25 25 10	45 40 35 30	30 25 20 10	45 25 20 10
13	95
14	100
15	105
16	110
17	115
18	120
19	125
20	130
21	135
22	140
23	145
24	150
25	155

Исходные данные стоимостных затрат при выполнении логистических функций по вариантам (тыс. руб.)

Таблица 7.2.

№ варианта	Логистические функции
	Доставка материала, складирование	Изготовление, сборка	Складирование готовой продукции	Транспортировка	Распределение товара на оптовой базе
С 1 по 25	100 300 500 600	100 150 250 300	200 300 350 450	200 250 350 400	50 150 250 300

Исходные данные с учетом поставленной задачи можно представить в виде матриц: Исходные данные с учетом поставленной задачи можно представить в виде матриц:

для вариантов курсовой работы с 1 по 11:	для вариантов курсовой работы с 12 по 25:

для вариантов курсовой работы с 1 по 25:

С

Преобразуем матрицы, вычтя из каждого столбца его минимальное значение. На эту же величину уменьшим и значение t_кр.

Получим :

для вариантов курсовой работы с 1 по 11:	для вариантов курсовой работы с 12 по 25:
t	t

C

.

Далее производим решение в соответствии с приведенным выше алгоритмом.

Примечание. Индивидуальность вариантов определяется различием критического времени (t_кр), соответствующего выпуску определённой программы.

Б. Организация рационального управления материальным потоком в элементах макрологистической системы.

На первом этапе выполнения курсовой работы (А) будут выбраны определенные варианты выполнения логистических функций, обеспечивающие минимальные суммарные стоимостные затраты для всей макрологистической системы.

На втором этапе организации эффективной макрологистической системы необходимо разработать рациональное управление материальным потоком при его прохождении по отдельным элементам системы, которыми являются транспортная организация, производственное предприятие, склады, оптовая база.

В данной курсовой работе необходимо разработать рациональное управление материальным потоком в 2-х элементах макрологистической системы – предприятия и материального склада.