2.2 Задачи для самостоятельного решения

1. По страхованию жизни

Задача 1.

Определите для лица в возрасте 40 лет единовременную и годичную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на дожитие сроком на 5 лет, используя: а) дисконтный множитель; б) данные коммутационных чисел.

Задача 2.

Страхователю 40 лет, а по условию договора страховщик обязан выплатить ему 1 руб. при дожитии до 65 лет. Определить сумму единовременного взноса, который застрахованный должен уплатить при заключении договора, используя коммутационные числа.

Задача 3.

По данным коммутационных чисел определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет.

Задача 4. Определите для лица в возрасте 52 лет единовременную нетто-ставку (со 100 рублей страховой суммы) на дожитие сроком на 3 года, используя дисконтный множитель по ставке 3%.

Задача 5.

Определите для лица в возрасте 60 лет единовременную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на дожитие сроком на 6 лет, используя: а) дисконтный множитель; б) данные коммутационных чисел. Ставка доходности – 0,5%.

Задача 6.

По данным коммутационных чисел определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 20 лет сроком на 15 лет.

Задача 7.

Страховая компания проводит страхование на случай смерти молодых специалистов, выезжающих на стажировку за рубеж. Срок страхования – 1 год. Средний возраст страхуемых 27 лет. Размер выплаты страхового возмещения в случае смерти застрахованного – 5000 усл.ден.ед. Страховой взнос вносится единовременно пренумерандо. Инвестиционный доход равен 3 % годовых.

Ожидаемая структура расходов страховщика: аквизиционные расходы - 7_0/00 от страховой суммы; инкассовые расходы – 2 % от суммы страховых премий; ликвидационные расходы - 2_0/00 от страховой суммы; управленческие расходы - 9_0/00 от страховой суммы; плановая прибыль - 5_0/00 от страховой суммы.

Используя данные таблиц смертности и дисконтирующих множителей, рассчитать единовременные нетто- и брутто-ставки для 27-30 лет.

Задача 8.

Страховая компания страхует выпускников ВУЗов на случай смерти в возрасте 22 лет на срок 5 лет. Взнос выплачивается ежегодно пренумерандо в течение 5 лет. Ожидаемый инвестиционный доход составляет 3% в год.

Ожидаемая структура расходов страховщика: аквизиционные расходы - 8_0/00 от страховой суммы; инкассовые расходы – 3% от суммы страховых премий; ликвидационные расходы - 3_0/00 от страховой суммы; управленческие расходы - 11_0/00 от страховой суммы; плановая прибыль - 4_0/00 от страховой суммы.

Используя данные таблиц смертности и дисконтирующих множителей, рассчитать единовременные нетто- и брутто-ставки для возраста 22 года.

Задача 9.

Рассчитайте величину единовременной тарифной ставки по смешанному страхованию жизни (на дожитие и на случай смерти) на срок 5 лет для лица в возрасте 30 лет при условии, что прогнозируемая на данный период норма доходности составит 10%, нагрузка равна 5% от брутто-ставки, а доживаемость застрахованных описывается данными, приведенными в приложении 2.

2. По имущественному страхованию

Задача 10.

Убыточность по имущественному страхованию характеризуется следующими данными:

Номер года	1	2	3	4	5	6
Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб.	8	7	9	8	10	12

Определите:

1. среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

2. нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,84);

3. брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 18%.

Задача 11.

Имеются данные по страхованию домашнего имущества, руб.:

Номер года	1	2	3	4	5
Страховая сумма	12000	12400	13000	14500	15000
Страховые выплаты	87,6	93	106,6	113,4	129

Определите:

1. среднюю убыточность страховой суммы за 5 лет;

2. будущую нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,90);

3. брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 15%.

Задача 12.

Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества:

Район	Базисный период		Отчетный период
	Страховая сумма, тыс.руб.	Страховые выплаты, руб.	Страховая сумма, тыс.руб.	Страховые выплаты, руб.
I	90	270	100	250
II	65	130	80	176
В целом по 2-м районам	?	?	?	?

Определите:

1. индивидуальные индексы убыточности по каждому району;

2. по двум районам индексы средней убыточности: а)переменного состава, б)постоянного состава, в)структурных сдвигов;

3. абсолютный прирост(снижение) средней убыточности на 100 руб. страховой суммы за счет изменения уровней убыточности по каждому району и изменения страховых сумм.

Задача 13.

Страховая компания проводит страхование ответственности домовладельцев за состояние их домов перед квартиросъемщиками. Вероятность возникновения страхового случая равна 0,03. Средняя страховая сумма равна 20.000 усл.ден.ед. Средний размер страхового возмещения составляет 16.000 усл.ден.ед. Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения равно 2.000 усл.ден.ед. Число договоров – 15.000. Определить нетто-ставку, пользуясь методикой Росстрахнадзора. Гарантия безопасности должна составлять 0,90.

Задача 14.

В процессе наблюдения над убыточностью страховой суммы при страховании имущества от пожара в течение 9 лет были получены следующие результаты:

Номер года	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб.	6	3,5	4	3	2,5	3,8	2	5	4

Требуется:

1. Оценить степень устойчивости наблюдаемой тенденции изменения уровня убыточности, используя коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

2. Определить тип колебаний убыточности.

3. На основе результатов проведенного анализа убыточности страховой суммы рассчитать нетто-ставку и рисковую надбавку. При наличии устойчивой тенденции для описания линии тренда использовать параболу. Указать уровень надежности полученной нетто-ставки, объяснить причины применения выбранного размера рисковой надбавки.

4. Определить тариф-брутто при условии, что нагрузка составляет 11% от брутто-ставки.

Задача 15.

Страховая компания проводит страхование садовых домиков сроком на 1 год и страхование бытовых электроприборов от самовозгорания. По каждому виду страхования имеется следующая информация:

а) по страхованию садовых домиков – средняя страховая сумма 12.000 усл.ден.ед., суммарный ущерб равен 10.000 усл.ден.ед., количество пострадавших объектов равно 20, количество ежегодно страхуемых объектов одинаково и равно 1.000, среднее квадратическое отклонение страхового возмещения равно 300 усл.ден.ед., доля нагрузки в тарифе 25%;

б) по страхованию электроприборов - вероятность наступления страхового случая 0,003, средняя страховая сумма 320 усл.ден.ед., среднее возмещение 114 усл.ден.ед., ежегодное количество договоров 790, доля нагрузки в тарифе 20%.

Определить нетто- и брутто-ставки по каждому виду страхования при гарантии безопасности 0,98.