Завдання для самостійного опрацювання до задачі №2.

Представте загальний алгоритм розв’язання задачі проектування будівництва виробничого комплексу, не прив’язуючись до певного прикладу.

Творче завдання до задачі №2

Підберіть такі вихідні дані для розв’язання задачі, щоб змінити ситуацію з вибором оптимальної альтернативи будівництва виробничого комплексу (для варіанту з вибором варіанту будівництва великого комплексу необхідно досягти вибору варіанту будівництва невеликого комплексу, і навпаки). Обґрунтуйте рішення.

Питання для експрес-контролю якості засвоєння знань до задачі №2.

1. За допомогою якого методу розв'язується задача проектування будівництва виробничого комплексу, в чому він полягає?

2. Які вихідні дані необхідні для розв'язання задачі проектування будівництва виробничого комплексу?

3. Для чого призначені вирішальні вершини дерева рішень?

4. Для чого призначені випадкові вершини дерева рішень?

5. Яке рішення приймається на першому етапі розв'язання задачі?

6. Яке рішення приймається на другому етапі розв'язання задачі?

7. Який критерій застосовується для знаходження оптимального рішення задачі?

8. В якому випадку можна зробити висновок щодо привабливості певної альтернативи?

9. Який висновок можна зробити при отриманні від'ємної відповіді в процесі розв'язання задачі?

10. Де в авіаційній (туристичній) галузі знаходить прикладне застосування задача проектування будівництва виробничого комплексу?

Аналітично-розрахункова задача №3

Моделювання процесу

обслуговування клієнтів підприємства

І. Вихідні дані

Менеджер підприємства може обслугувати трьох клієнтів за одну годину. В середньому його послуг потребують два клієнти за годину. Витрати при очікуванні клієнтом однієї години в черзі становлять 100 грн., а оплата праці менеджера – 50 грн. за годину (табл. 3.1).

Конфігурація системи обслуговування клієнтів та її характеристика наводяться на рис. 3.1.

Вам, як менеджеру з обслуговування клієнтів, необхідно провести аналіз черги і надати рекомендації з оптимізації процесу обслуговування клієнтів підприємства.

ІІ. Завдання до ситуації

1. Визначте середнє число клієнтів в системі обслуговування та середній час, проведений клієнтом в системі обслуговування.

2. Визначте середнє число клієнтів в черзі на обслуговування та середній час, проведений клієнтом в черзі на обслуговування.

3. Визначте коефіцієнт використання системи обслуговування та ймовірність відсутності клієнтів у системі обслуговування.

4. Підрахуйте витрати підприємства від очікування клієнтами обслуговування у черзі та витрати на оплату праці менеджера, а також загальні витрати підприємства в процесі обслуговування клієнтів.

5. Надайте рекомендації щодо оптимізації процесу обслуговування клієнтів підприємства.

ІІІ. Інформаційне забезпечення задачі

Таблиця 3.1

Параметри моделі обслуговування клієнтів

Параметри моделі	Значення параметру
Середнє число прибуттів клієнтів k, од./год.	2
Середнє число обслугованих клієнтів m, од./год.	3
Тривалість робочого дня менеджера Тр, год.	8
Кількість наданих за робочий день послуг П, од.	16
Витрати при очікуванні клієнтом в черзі годину Воч, грн./год.	100
Витрати на оплату праці менеджера за годину Воп, грн./год.	50

Рис. 3.1. Конфігурація системи обслуговування клієнтів

Системи, призначені для обслуговування масового випадкового потоку клієнтів, вивчаються теорією масового обслуговування.

Характеристика одноканальної моделі черги з пуассоновим розподілом прибуттів і експоненціальним часом обслуговування:

1. Прибуття клієнтів обслуговуються за правилом «Перший прийшов – перший пішов» (FIFO) і кожне прибуття очікує обслуговування залежно від довжини черги.

2. Прибуття клієнтів є незалежними одні від одних, але їх середнє число не змінюється в часі.

3. Прибуття клієнтів описуються пуассоновим розподілом ймовірностей і надходять із необмеженого джерела.

4. Час обслуговування змінюється від одного клієнта до іншого; ці відрізки часу незалежні один від одного, але їх середній час відомий.

5. Час обслуговування клієнтів менший від часу між прибуттями.

ІV. Алгоритм розв’язання задачі

1. Визначимо середнє число клієнтів в системі обслуговування за формулою (3.1):

, (3.1)

де k – середнє число прибуттів клієнтів за годину;

m – середнє число обслугованих клієнтів за годину.

2. Визначимо середній час, проведений клієнтом в системі обслуговування (час очікування + час обслуговування) за формулою (3.2):

. (3.2)

3. Визначимо середнє число клієнтів в черзі на обслуговування за формулою (3.3):

. (3.3)

4. Визначимо середній час, проведений клієнтом в черзі на обслуговування, за формулою (3.4):

. (3.4)

5. Визначимо коефіцієнт використання системи обслуговування за формулою (3.5):

. (3.5)

.

Тобто, 67% часу менеджер підприємства зайнятий.

6. Визначимо ймовірність відсутності клієнтів у системі обслуговування за формулою (3.6):

. (3.6)

.

7. Визначимо витрати підприємства від очікування клієнтами обслуговування у черзі за формулою (3.7):

, (3.7)

де W_q – середній час очікування клієнтом в черзі;

П – кількість наданих за робочий день послуг;

В_оч – витрати при очікуванні клієнтом в черзі годину.

Визначимо витрати на оплату праці менеджера за формулою (3.8):

В₂ = В_оп  Т_р, (3.8)

де В_оп – витрати на оплату праці менеджера за годину;

Т_р – тривалість робочого дня менеджера.

В₂ = 50  8 = 400 грн.

8. Визначимо загальні витрати підприємства в процесі обслуговування клієнтів за формулою (3.9):

В_заг = В₁ + В₂. (3.9)

В_заг = 1067 + 400 = 1467 грн.

9. Так як витрати підприємства від очікування клієнтами обслуговування у черзі більші за витрати на оплату праці менеджера, для оптимізації обслуговування клієнтів підприємства можна рекомендувати прийняти на роботу ще одного менеджера і перетворити модель черги в багатоканальну. Це призведе до скорочення часу очікування клієнтів в черзі, але може призвести до збільшення витрат підприємства.