Статистичні дані про кількість обслугованих клієнтів за 6 місяців поточного року
t, міс. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Кількість клієнтів, K*103, чол. |
1,2 |
1,1 |
1,5 |
1,3 |
1,1 |
1,0 |
ІV. Алгоритм розв’язання задачі
1. Основна мета кореляційно-регресивного аналізу полягає в оцінці лінії регресії. Для візуального визначення виду лінії регресії в кореляційному полі наносимо точки, що відповідають вихідним даним (табл. 1.1), одержуємо частково-ламану криву і спостерігаємо, що отримані точки можна апроксимувати прямою лінією (рис. 1.1). Вісь абсцис х відповідає часу t, ордината у – кількості обслугованих клієнтів К*103. Таким чином, для опису отриманих точок можна використовувати лінійну регресію виду y= b0 + b1x, де коефіцієнти регресії b0 і b1 знаходяться за допомогою методу найменших квадратів, який дозволяє оцінити теоретичну залежність між змінними.
Рис 1.1. Залежність зміни кількості клієнтів від часу
2. Для визначення коефіцієнтів регресії b0 і b1 дані обчислень заносимо в табл. 1.2.
Таблиця 1.2
Методика обчислення коефіцієнтів регресії
|
x, t |
y, K*103 |
х2 |
у2 |
xy |
x+y |
(x+y)2 |
|
1 |
1,2 |
1 |
1,44 |
1,2 |
2,2 |
4,84 |
|
2 |
1,1 |
4 |
1,21 |
2,2 |
3,1 |
9,61 |
|
3 |
1,5 |
9 |
2,25 |
4,5 |
4,5 |
20,25 |
|
4 |
1,3 |
16 |
1,69 |
5,2 |
5,3 |
28,09 |
|
5 |
1,1 |
25 |
1,21 |
5,5 |
6,1 |
37,21 |
|
6 |
1 |
36 |
1,0 |
6,0 |
7,0 |
49,0 |
Σ |
21 |
7,2 |
91 |
8,8 |
24,6 |
28,2 |
149 |
Виконаємо перевірку за формулою (1.1):
(x+y)2 = x2+2xy+y2. (1.1)
149 = 91+2∙24,6+8,8.
Таким чином, табличні розрахунки зроблені вірно.
3. Обчислимо коефіцієнти регресії за формулами (1.2)-(1.3):
b0= (yx2 -xyx)/(nx2 - (x)2); (1.2)
b1=(nxy - xy)/(nx2 - (x)2), (1.3)
де n – кількість місяців.
b0=(7,2*91 – 24,6*21)/(6*91-212)=(655,2-516,6)/(546-441)=138,6/105=1,32;
b1=(6*24,6-21*7,2)/(6*91-212)=(147,6-151,2)/(546-441)=-3,6/105=-0,03.
4. Рівняння регресії, що визначає апроксимуючу лінійну функцію для даних задачі, визначається як y = 1,32 - 0,03x.
Аналіз рівняння показує, що кожний місяць кількість обслугованих клієнтів зменшується на 0,03*1000=30 чоловік.
5. Використовуючи дані табл. 1.2, обчислимо коефіцієнт кореляції -1 ≤ r ≤ 1 за формулою (1.4):
(1.4)
Коефіцієнт кореляції r = -0,36; r < 0.
Значення коефіцієнта кореляції показує, що змінні х та у мають зворотній (так як значення r від’ємне) слабкий (так як значення r ближче до 0, чим до -1) зв'язок. Тобто, з часом кількість обслугованих клієнтів зменшується.
6. На основі отриманого рівняння регресії y=1,32 - 0,03x в табл. 1.3 оцінимо кількість обслугованих клієнтів за 1-12 місяці поточного року і за цими даними побудуємо лінію регресії (рис. 1.2).
Таблиця 1.3