Завдання для самостійного опрацювання до задачі №3.

Представити загальний алгоритм розв’язання задачі моделювання процесу обслуговування клієнтів підприємства, не прив’язуючись до певного прикладу.

Творче завдання до задачі №3

Перевірити доцільність прийняття на роботу ще одного менеджера з обслуговування клієнтів, що призведе до збільшення у два рази середнього числа обслугованих клієнтів, тривалості робочого дня менеджера, кількості наданих за робочий день послуг, а також до зменшення витрат при очікуванні клієнтом в черзі годину також у два рази. Обґрунтувати рішення.

Питання для експрес-контролю якості засвоєння знань до задачі №3.

1. Яка наука вивчає системи, призначені для обслуговування масового випадкового потоку клієнтів?

2. За яким правилом обслуговуються прибуття клієнтів підприємства?

3. Чи залежать прибуття клієнтів підприємства один від одного?

4. Яким розподілом ймовірностей описуються прибуття клієнтів підприємства?

5. Чи змінюється за умовами задачі час обслуговування клієнтів підприємства?

6. Час обслуговування клієнтів підприємства є більшим чи меншим за час між їх прибуттями?

7. Які вихідні параметри моделі обслуговування клієнтів підприємства не можуть бути дробовими?

8. Які вихідні параметри моделі обслуговування клієнтів підприємства не можуть бути від'ємними?

9. Які можливі наслідки перетворення одноканальної моделі черги в багатоканальну?

10. Де в авіаційній (туристичній) галузі знаходить прикладне застосування задача моделювання процесу обслуговування клієнтів підприємства?

Аналітично-розрахункова задача №4

Оптимальний розподіл матеріальних ресурсів підприємства

І. Вихідні дані

Підприємство виробляє три різних види продукції: П₁, П₂ і П₃, кожна з яких отримується із сировини, закупленої у 2-х різних постачальників: фірми Постачальника 1 та Постачальника 2. Об’єми різної продукції, які можна отримати з однієї тонни сировини, обмеження на обсяг її виробництва та відносний прибуток від продажу представлені в табл. 4.1.

Вам, як менеджеру з постачань, доручено визначити, яку кількість сировини необхідно закупити в кожного з постачальників, щоб дістати максимальний прибуток від реалізації продукції.

ІІ. Завдання до ситуації

1. Побудуйте рівняння цільової функції задачі.

2. Побудуйте рівняння обмежень задачі.

3. Визначте максимальний прибуток підприємства від реалізації продукції.

4. Знайдіть оптимальну кількість сировини, яку необхідно закупити в кожного з постачальників.

5. Перевірте, чи виконуються задані обмеження.

ІІІ. Інформаційне забезпечення задачі

Таблиця 4.1

Об’єми продукції, які можна отримати з однієї тонни сировини, обмеження на обсяг її вироблення та відносний прибуток від продажу

Продукція	Об’єми продукції, т		Обмеження на обсяг вироблення продукції, т
	Постачальник 1	Постачальник 2
П 1	0,2	0,3	≤ 1,8
П 2	0,2	0,1	≤ 1,2
П 3	0,3	0,3	≤ 2,4
Відносний прибуток, тис. у.о.	5	6

ІV. Алгоритм розв’язання задачі

1. Задача оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства відноситься до класу задач лінійного програмування – задач оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною значень змінних, обмеженою лінійними рівностями або нерівностями.

Математична модель загальної задачі лінійного програмування:

- цільова функція:

L =  max; (4.1)

- обмеження:

 b_і; (4.2)

x_j ≥ 0, .

Позначимо змінною x₁ кількість сировини, яку потрібно закупити у Постачальника 1 і змінною x₂ – кількість сировини, яку потрібно закупити у Постачальника 2.

Для прикладу маємо наступну модель:

– цільова функція:

L = 5x₁ + 6x₂  max; (4.3)

– обмеження:

0 ,2x₁ + 0,3x₂  1,8;

0,2x₁ + 0,1x₂  1,2; (4.4)

0,3x₁ + 0,3x₂  2,4;

x₁  0, x₂  0.

2. Найпоширенішим для розв'язання загальної задачі лінійного програмування є симплекс-метод, який полягає в перетворенні цільової функції і системи нерівностей у відповідні рівності (табл. 4.2) для побудови графіків функцій (рис. 4.1).

Таблиця 4.2