15. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.

Ответ: Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

• Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

 Наклонная к плоскости. Прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей, называется наклонной к плоскости.

 Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и самой наклонной.

Признаки параллельности прямых в пространстве:

 

• Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

• Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. 

 Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

 Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр.

16. Построение линии пересечения двух плоскостей.

Ответ: Алгоритм решения:

• Ввести вспомогательную проецирующую плоскость

• Найти линию пересечения вспомогательной плоскости в заданными

• Определить точку пересечения построенных линий

• Ввести вспомогательную проецирующую плоскость

• Найти линии пересечения вспомогательной плоскостей с заданными

• Определить точку пересечения построенных линий

• Найденные точки задают искомую линию пересечения

• Определить видимость

17. Основные принципы и последовательность решения метрических задач.

Ответ: Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами.

Для решения задач используют: способы преобразования комплексного чертежа; положения по теме «Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости».

Общая схема решения задач: - одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе геометрические фигуры или одну из них в частное положение (  или  одной из плоскостей проекций: П₁ – П₃); - или построить проекцию искомой фигуры на одну из выбранных плоскостей; - или решить в плоскости частного положения заданную метрическую задачу, перенеся затем решение задачи на исходные проекции обратным преобразованием; - при выборе способа преобразования комплексного чертежа следует ориентироваться на простоту графических операций.

Три основные группы задач:

• Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами

• Задачи на определение углов между плоскими геометрическими фигурами

• Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур Задачи на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам.

18. Определение расстояния между точками, точкой и прямой, параллельными прямыми, скрещивающимися прямыми, точкой и плоскостью.

Ответ: