9. Какую плоскость называют плоскостью общего положения, проецирующей плоскостью и плоскостью уровня?

Ответ: Плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Плоскость общего положения может быть преобразована в:

• Проецирующую плоскость

• Плоскость уровня

Проецирующие плоскости перпендикулярны плоскости проекций.

 Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₁. И поэтому проецируется на нее как прямая.

 Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₂. И поэтому проецируется на нее как прямая.

Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₃. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П₃ не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.

Плоскость уровня параллельны плоскостям проекций.

Горизонтальная плоскость уровня - || П₁.

Фронтальная плоскость уровня - || П₂.

Профильная плоскость уровня - || п3

10. Сформулировать условие принадлежности точки и прямой плоскости.

Ответ: Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой- либо прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости если:

• Она проходит через 2 точки, лежащие в данной плоскости.

• Она проходит через точку, принадлежащею плоскости, параллельно какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

11. Как на комплексном чертеже преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость и в плоскость уровня?

Ответ: Надо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую методом замены плоскостей.

Способ замены плоскостей проекции заключается в последовательной замене одной из плоскостей проекций на другую.

При этом должны быть выдержаны следующие условия:

• Новая плоскость должна быть перпендикулярна не заменяемой плоскости проекций.

• На новую плоскость проекций геометрическая фигура проецируется ортогонально.

Геометрическая фигура своего положения не меняет.

12. Как построить точку пересечения прямой и плоскости?

Ответ: Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость. Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему: -Проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую; - Нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью; - Определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.

13. Как определяется видимость проекций прямой при пересечении её с плоскостью?

Ответ: Видимость прямой и плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций определяется с помощью горизонтально конкурирующих точек, а видимость относительно фронтальной плоскости проекции — с помощью фронтально конкурирующих точек.

14. Признак параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Ответ: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой- либо прямой, принадлежащей заданной плоскости.

Алгоритм решения:

• В плоскости провести любую прямую А

• Через данную точку провести прямую А

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Алгоритм решения:

• В плоскости выбрать две пересекающиеся прямые

• Через точку провести прямые параллельные выбранным прямым

Признаки параллельности прямой и плоскости:

• Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

• Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

 

Признаки параллельности плоскостей:

 

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

• Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.