26.Свободный гироскоп и его свойства. Элементарная теория свободного гироскопа. Гироскопические эффекты. Применение гироскопов.

Гироскопом называется тяжелое радиально симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Гироскоп, воздействие внешних сил на который скомпенсировано, называется свободным. Свободный гироскоп может поворачиваться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, следовательно, он обладает тремя степенями свободы.

Свойства: Сохраняет положение оси в пространстве, обладает устойчивостью к ударным воздействиям, обладает необычной реакцией на действие внешней силы, безынерционен по отношению к внешнему воздействию. Возникновение гироскопических сил в различных устройствах и системах называется гироскопическим эффектом. Применение: Компас, автопилот, успокоитель качки на кораблях, устройство управления курсом торпед.

27. Гармонические колебания. Линейный осциллятор. Закон гармонических колебаний. Параметры гармонических колебаний и их физ. Смысл.

Гармоническими называются колебания, которые описываются величиной, изменяющейся во времени по закону синуса или косинуса. Физическая система, поведение которой описывается уравнением гармонических колебаний, называется линейным осциллятором. x=A*cos(ω*t+φ0). Величина обратная периоду Т называется частотой колебаний. T=1/v измеряется в Герцах. Амплитуда колебаний – величина равная наибольшему отклонению физ. величины от положения равновесия. Циклическая частота – число колебаний осциллятора за 2Пи секунд. Измеряется в рад/с. ω=2П/Т, Фаза колебаний – Ф=ω*t+φₒ

2 8. Представление гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм. Сложение сонаправленных гармонических колебаний с равными частотами, расчет амплитуды и начальной фазы результирующего колебания.

построим вектор r, исходящим

из точки O, расположенной на оси OX. Пусть дли на данного вектора равна амплитуде колебаний A, а угол между ним и осью OX – фазе Ф. допустим, что вектор r вращается вокруг точки O с угловой скоростью ω против часовой стрелки. Тогда угол между вектором r и осью OX, как и фаза, будут изменяться по закону Ф(t) =ω·t+φ0. Проекция вектора r на ось Х представляет собой уравнение гармонического колебания rx=x=A·cos(ω·t+φₒ). Итак, скалярное гармоническое колебание можно представить как проекцию вектора A, вращающегося вокруг закрепленной точки O с постоянной угловой скоростью ω, равной циклической частоте колебания. Сложение сонаправленных гарм. колебаний с равными частотами. rx=x=A*cos(ω·t+φ).

A^2=A1^2+A2^2+2*A1*A2*cos(∆φ)

Tgφ=(A1*sinφ1+A2*sinφ2)/(A1*cosφ1+A2*cosφ2)

29. Сложение сонаправленных гармонических колебаний с близкими частотами.(биения) Сложение колебаний с кратными частотами.

Амплитудно-модулированное колебание с медленно изменяющейся амплитудой, являющееся результатом

сложения сонаправленных гармонических колебаний с близкими частотами, называется биением.

30.Уравнения движения мех. линейных осцилляторов: пружинный маятник, математический маятник, физический маятник. Условие гармоничности колебаний. Расчет собственной частоты этих осцилляторов. Линейные и нелинейные системы. Уравнение движения пружинного маятника имеет вид: m*a=-k*x или x”+ωₒ^2*x=0 где ωₒ^2=k/m/

Уравнение движения мат. маятника: m*s''=m*g*sinφ, где S” вторая производна дуговой координаты S по времени, отсчитываемой вдоль траектории от положения равновесия. φ(t)=φmax*sin(ωₒt+φₒ) где ωₒ^2=g/l .

Уравнение движения физ. маятника: φ''+(m*r*g/I)*φ=0.

ωₒ^2=m*r*g/I Свободные колебания любого осциллятора в отсутствие диссипативных сил будут гармоническими в случае, если результирующая сила, действующая на него, направлена к положению равновесия и прямо пропорциональна смещению от этого положения.

31.Затухание Колебаний при наличии вязкого трения. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность. Случаи малого и большого трения. Мех. энергия затухающих колебаний. Fтр=-h*v где h – коэф. Сопротивления среды. m*x''=-k*x-h*x' После несложных преобразований получим: x''+(h/m)*x'+(k/m)*x=0; x''+2*b*x'+ωₒ^2*x=0 где b=h/(2m) коэффициент затухания. Случай малого трения: b<ωₒ общее решение представляет собой уравнение собственных

затухающих колебаний: x(t)=Aₒ*exp(-b*t)*sin(ωt+Ф) где ω^2=(ωₒ^2-b^2) Сильное трение: случай когда ω=b. Решение имеет вид x(t)=(x(0)(1+b*t)+v(0)*t)exp(-b*t),

где x(0) и v(0) - начальное смещение осциллятора и его

начальная скорость. Физическая величина b, определяющая быстроту изменения амплитуды, называется коэффициентом затухания. величина 1/b , равна промежутку времени, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Величина δ, равная δ= ln(Аn /An+1), называется логарифмическим декрементом затухания. δ=b*T Величина 1/δ равна числу колебаний, по истечении которых их амплитуда уменьшается в е раз. Добротность системы Q величина, равная отношению числа к логарифмическому декременту затухания. Q = π/δ. Механическая энергия затухающих колебаний.: E=Ек+Еп=m*v^2/2+k*x^2/2=(m·A^2(t)·ω^2·cos^2(ω·t+ φₒ)+k·A^2(t)·sin^2(ω·t + φₒ))/2 =

=m·A^2(t)·(ω^2·cos^2(ω·t+φₒ)+ωₒ^2·sin^2(ω·t + φₒ))/2.

32. Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Переходный и установившийся режимы. Резонанс Амплитуды. Амплитудно-частотные резонансные характеристики, их зависимость от коэффициента затухания. Физический смысл добротности. Будем считать, что на осциллятор действует гармоническая внешняя сила, изменяющаяся по следующему закону: F = F0·cos(w·t), где w и F0 - частота и амплитуда внешней силы. Согласно 2 закону Ньютона движение осциллятора описывается следующим диф. уравнением: m·x''+h·x'+k·x=F0·cos(w·t).

После преобразований получим уравнение движения

x''+2·b·x'+ωₒ^2·x=F0·cos(w·t)/m. Гармонические колебания, которые будет совершать система

через некоторое время после начала воздействия внешней силы, называются установившимися вынужденными колебаниями. Процесс релаксации колебаний называется переходным режимом Явление, при котором амплитуда установившихся колебаний осциллятора достигает максимального значения,

характерн го для определенного значения частоты вынуждающей силы, называется резонансом. Добротность задает отношение амплитуды колебаний

осциллятора в резонансе к величине его статического

смещения.