22. Понятие момента силы относительно точки и относительно закрепленной оси. Момент инерции. Вычисления момента инерции относительно оси вращения симметричных тел. Теорема Штейнера.

Моментом силы M относительно произвольной точки О

называется векторное произведение радиус-вектора частицы r, проведенного из точки O в точку приложения силы F, на вектор этой силы: M = [r, F]. Моментом силы относительно закрепленной оси Z называется величина, равная проекции вектора момента силы M на данную ось, взятого относительно произвольной точки O, расположенной на этой оси. Mz = [r, F]z. Mz=Mtz=|Mt|*cos(b)=r*Ft*cos(b)=R*Ft. Величина вектора момента силы относительно закрепленной оси не зависит от выбора точки O на этой оси. момент силы относительно закрепленной оси характеризует способность силы вращать тело относительно этой оси.

Моментом инерции частицы массой m относительно заданной оси вращения называется величина, равная:

I = m·R^2, где R - кратчайшее расстояние от оси вращения до частицы. Сплошной диск и сплошной цилиндр: m*R^2/2, тонкое кольцо: m*R^2 шар: 2m*R^2/5 тонкий стержень: m*L^2/12 . Теорема Штейнера: Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс и произведению массы тела на квадрат расстояние между осями.

23. Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия твердого тела совершающего плоское движение. Теорема Кёнига.

Ei=(mi*v^2i)/2 =(mi*ω^2·Ri^2 )/2,

где Ri - кратчайшее расстояние от выбранной точки тела до оси вращения. Eк=I*ω^2/2, где I – момент инерции твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела равняется сумме кинетических энергий его поступательного и вращательного движений E~к в Ц-системе. Это утверждение называется теоремой Кёнига.

Eкин =m*Vc^2/2+ E~к= m*Vc^2/2+Ic*ω^2/2 Теорема Кёнига справедлива для любого плоского движения в частности качения.

24. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Условие равновесия твердого тела, моменты пары сил.

произведение момента инерции частицы на ее угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на эту частицу. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной точки: произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил действующих на это тело. Тело находится в равновесии относительно выбранной ИСО, если оно не обладает ускорением поступательного и вращательного движений, т. е. выполняются следующие условия: a = 0, ε= 0. Момент пары сил: M=[r1,F1]+[r2,F2]=-[R12,F1],

25. Момент Импульса материальной точки и твердого тела. Момент импульса твердого тела относительно закрепленной оси. Уравнение моментов. Законы изменения и сохранения импульсов.

Моментом импульса L частицы A относительно точки О называется величина, равная векторному произведению радиус-вектора частицы r на ее импульс p: Уравнение моментов: dL/dt = ∑(Mi+ Mi*)=∑Mi=M.

Скорость изменения момента импульса вращающегося

тела равняется векторной сумме действующих на него

моментов внешних сил. Закон изменения момента импульса: Скорость изменения момен а импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

dL/dt = M. Закон сохранения момента импульса: момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.