1. Пространство и время. Свойства пространства и времени. Системы отсчета и их роль в описании движения. Пространство и время представляют собой

категории предназначенные для описания взаимного

расположения объектов природы и происходящих с

ними изменений. Физические объекты существуют в пространстве и времени, процессы происходят во времени и в пространстве.

Свойства времени: непрерывность, однородность и

одномерность. Свойства пространства: трехмерность, однородность ,изотропность, непрерывность. Система отсчета и их роль в описании движения: СО=тело отсчета+часы+система координат.

Значение: Совокупность определенных условий которые требуется выполнить чтобы задать положениетела в пространстве. СО – инструмент для описания мех. движения.

2. Способы описания механического движения.

по средством указания вектора A в каждый момент времени –

векторный способ, естественный – по параметрам движения например пройденному частицей.

Координатный – посредством указаний проекций в декартовой системе координат.

Векторный способ описания движения заключается в нахождении величины и направления радиус-вектора r в любой

момент времени, т. е. установлении вида зависимости:

r(t) = r(t)·er(t),

где r(t) - модуль (величина) радиус-вектора;

er(t) - единичный век тор, задающий направление вектора r.

e r = r/r = {cosa1; cosa2; cosa3},

Эквивалентность различных способов описания движения.

∆r=sqrt(∆(x*x)+∆(y*y)+∆(z*z))

3. Путь и траектория. Понятие средней и мгновенной скорости и ускорения. Скорость прохождения пути. Поиск графика движения по его характеристикам.

Вектором средней скорости называется величина, равная отношению приращения радиус-вектора к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

Vср = ∆r/∆t. Вектор средней скорости сонаправлен вектору перемещения,

но их величины не равны друг другу и, кроме того, измеряются в разных единицах. Для описания движения в конкретный момент времени

используется понятие мгновенной скорости, V=lim ∆r/∆t=dr/dt. Мгновенная скорость показывает, как быстро изменяется радиус-вектор материальной точки при бесконечно малом приращении времени Dt для выбранного момента t. Траектория – воображаемая непрерывная линия по которой перемещается мат. точка в пространстве. Вектором среднего ускорения называется физическая

величина, равная отношению приращения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

aср = ∆V /∆t. Мгновенное ускорение равно пределу, к которому стремится

среднее ускорение при ∆t, стремящемуся к нулю, или производной от вектора скорости по времени:

a=lim ∆v/∆t=dv/dt.

Скорость прохождения пути.

∆S=∫│V(t)│dt; Vs ср = ∆s/∆t;

|Vср.|(t)= 1/(t-tₒ)∫│V(t)│dt; Vsср=|V|ср.

4. Преобразования Галилея. Инвариантность пространственных и временных интервалов в классической физике. Законы преобразований скоростей и ускорений.

Преобразования Галилея. Выявим связь между пространственными координатами в неподвижной относительно наблюдателя - лабораторной СО (ЛСО) S и СО S', движущейся

относительно нее равномерно прямолинейно. Пусть СО S'

смещается в положительном направлении вдоль оси OX с постоянной скоростью V, для

любого момента времени можно записать выражение, связывающее радиус-вектор r' частицы A в подвижной и ЛСО:

rA' = rA - r'0 = rA – V*t.

Здесь мы учли абсолютный характер времени и предварительно проведенную операцию синхронизации часов в начальный

момент времени, когда начала обеих систем координат совпадали (т. е. tₒ = tₒ’ = 0). Спроецировав это уравнение на оси координат и учтя абсолютность времени и предварительно проведенную в этих системах от счета процедуру синхронизации часов, получим прямые и обратные преобразования Галилея:

x' = x – V*t; y' = y; z' = z; t' = t;

x = x' + V*t'; y' = y; z' = z; t' = t.

Согласно преобразованиям Галилея: одновременность - инвариант преобразований. События, одновременные в одной СО, одновременны в любой другой системе отсчета, движущейся относительно

нее равномерно прямолинейно;

временной и пространственный интервалы - инварианты преобразований Галилея.

Инвариантные величины в классической механике.

Докажем утверждение об инвариантности пространственного

интервала применительно к классической механике (т. е. его

инвариантность к преобразованиям Галилея).Пусть СО S' движется относительно системы S с переменной скоростью V(t), много меньшей скорости света. Используя принцип независимости перемещений, можно записать, что радиус-векторы произвольных точек A и B в этих СО в приближении классической механики связаны между собой следующими соотношениями: rA=r’A+∫V(t)dt; rB=r’B+∫V(t)dt;

Из этих соотношений следует, что пространственный ин тер вал ∆r = |∆r| не зависит от вы бора СО:|∆r'|=|r'B- r'A|=|rB- rA| = |∆r|. Пространственный интервал в классической механике есть абсолютная величина по отношению к выбору СО. Из однородности времени, однородности и изотропности пространства, а так же преобразований Галилея вытекают обобщения повседневного опыта и удается выявить характеристики пространственно-временных отношений, не зависящие от выбора СО, в том числе движущихся. Ими являются временные и пространственные интервалы. Временной и пространственный интервалы инвариантны по

отношению к преобразованиям Галилея.

Закон преобразования скоростей. Скорость частицы при переходе от описания движения в одной СО к описанию движения в другой изменяется в соответствии со следующим

уравнением, называемым законом преобразования скоростей:

v=v' + V, где v - абсолютная скорость (скорость частицы относительно ЛСО); v' относительная скорость (скорость частицы относительно движущейся СО системы S');

V переносная скорость (скорость движения системы S' относительно ЛСО).

5. Движение материальной точки по окружности и её кинематические характеристики: вектор элементарного углового перемещения, угловая скорость и ускорение. Связь линейных и угловых кинематических характеристик.

Движение частицы по окружности как движение с одной степенью свободы. При движении частицы по окружности меняется только направление ее радиус-вектора r(t). Уравнение, характеризующее изменение положения материальной точки со временем, имеет вид: r(t) = r·e(t), где r = const; er - единичный вектор, направленный вдоль r. Пусть радиус-вектор частицы описывает конус. Тогда его сечение плоскостью XO’Y, перпендикулярной оси OZ - оси

симметрии этого конуса, образует окружность радиуса r

В декартовой СК зависимости координат частицы от

времени имеют следующий вид: x(t)=p·cosφ(t); y(t)=p·sinφ(t),

а траектория частицы задается уравнением: x*x+y*y=p*p

Понятие вектора элементарного углов го перемещения. Рассмотрим движение частицы в плоскости XY в полярных координатах. В данном случае поскольку частица обладает одной степенью свободы, ее движение удобно характеризовать зависимостью угловой координаты (угла) от времени φ(t) и может быть описано следующим образом:

r=const. φ=φ(t) . По аналогии с понятием вектора элементарного перемещения dr введем понятие вектора элементарного углового перемещения dφ . За величину вектора dφ примем значение угла, на который повернется частица вокруг оси OZ за время dt, выраженное в радианах. Направление вектора dφ зададим таким образом, чтобы оно совпадало с осью вращения и определялось в соответствии с правилом буравчика или правого винта. следует, что вектора линейного и углов го перемещений связаны соотношением dr=[dφ*r] и не

зависят от выбора положения тела от счета (точки O) на оси

вращения. Модуль вектора dr равен dr=dφ·r·sinθ=dφ·p и не зависит от выбора точки О на оси OZ Направление вектора dr задается следующим образом. Вектора dφ и r изображают исходящими из одной точки. Затем головку правого винта поворачивают от dφ к r. Направление вектора dr) будет совпадать с направлением поступательного движения правого винта. Чтобы быть вектором, величина должна удовлетворять закону сложения векторов. Последовательность перемещений на элементарные углы подчиняется этому закону и величина dφ с этой точки зрения может быть вектором. Перемещения же на конечные углы ∆φ этому правилу не удовлетворяют. Кроме этого, при повороте на конечный угол ∆φ модуль вектора перемещения равен: |∆r|=2r*sinθ*sin∆φ/2 и, следовательно, соотношение dr=[dφ*r] в этом случае не выполняется. Для малых углов поворота оно соблюдается приближенно и тем точнее, чем величина 2· sin(∆φ/2) ближе к ∆φ.

Вектор угловой скорости – физическая величина, равная производной от вектора углового перемещения по времени:

ω=dφ/dt

Вектор углового ускорения – физическая величина, равная производной от угловой скорости по времени:

ε=dω/dt

Связь: a=sqrt(a(тао в квадрате)+a(n-ое в квардате))

A(тао)= [ε,r]. a(n-ое) =[ω[ω.r]]