Варіанти завдань для самостійного розв’язання задачі №6

В табл. 6.6 наводяться оцінки вартості c_іj призначення працівників 1, 2, 3, 4 на вакантні посади 1, 2, 3, 4. Потрібно знайти оптимальний розподіл працівників за робочими місцями, що забезпечує мінімальну вартість виконання робіт.

Таблиця 6.6

Оцінки вартості призначення працівників на певні посади

Працівники	Посади
	1		2			3			4
1	x11	с11	x12	с12	x13		с13	x14		с14
2	x21	с21	x22	с22	x23		с23	x24		с24
3	x31	с31	x32	с32	x33		с33	x34		с34
4	x41	с41	x42	с42	x43		с43	x44		с44

Чисельні значення оцінок с₁₁, c₁₂, c₁₃, c₁₄, с₂₁, c₂₂, c₂₃, c₂₄, с₃₁, c₃₂, c₃₃, c₃₄, с₄₁, c₄₂, c₄₃, c₄₄ визначаються відповідно до варіанта (номер за списком) за табл. 6.7.

Таблиця 6.7

Вихідні дані для розв’язання задачі про призначення персоналу

№ вар.	Коефіцієнти в математичній моделі задачі
	с11	c12	c13	c14	с21	c22	c23	c24	с31	c32	c33	c34	с41	c42	c43	c44
1	10	80	10	20	40	60	20	70	40	50	80	60	50	40	60	70
2	110	60	100	80	70	100	40	90	70	90	50	100	90	80	120	80
3	50	80	60	40	90	70	90	70	20	50	80	20	40	50	40	80
4	80	90	70	30	20	30	50	40	100	20	90	50	60	90	80	110
5	20	60	50	20	30	10	100	90	80	30	90	40	100	70	50	60
6	20	40	50	60	30	60	30	70	50	20	80	10	80	30	10	30
7	120	40	50	110	120	90	100	110	70	100	90	100	110	120	80	100
8	20	90	20	50	30	70	50	70	50	20	40	50	30	40	80	30
9	20	30	30	10	20	10	80	60	80	40	50	40	80	60	40	50
10	50	40	70	80	90	10	30	90	50	60	70	30	40	20	30	60
11	30	90	30	80	70	30	20	40	40	70	90	60	50	10	50	10
12	60	90	70	50	120	40	90	150	90	110	60	60	40	10	70	120
13	70	30	40	60	60	20	40	90	80	20	60	90	10	90	50	80
14	90	70	20	100	80	50	60	20	20	30	10	110	30	120	40	80
15	50	100	70	110	90	80	100	70	70	90	60	40	100	60	90	110
16	30	60	80	40	10	60	20	30	90	50	80	30	70	10	70	40
17	130	160	140	110	100	150	120	90	110	140	160	120	130	110	150	90
18	10	50	90	70	20	80	40	60	90	30	10	50	100	90	40	80
19	120	140	100	130	170	100	150	140	110	160	130	90	80	160	20	120
20	40	10	70	120	30	50	130	50	80	60	120	100	30	140	80	70
21	50	70	10	60	80	70	40	80	70	60	20	90	70	90	30	80
22	100	130	80	110	150	80	120	90	160	60	170	90	120	70	180	70
23	140	100	70	110	90	140	50	150	110	160	130	70	80	150	110	130
24	150	200	130	170	160	190	110	170	160	190	180	170	140	200	120	130
25	30	40	10	30	20	30	10	40	30	40	50	10	20	40	30	20

Питання для експрес-контролю якості засвоєння знань до задачі №6.

1. До якого класу задач відноситься задача про призначення персоналу, в чому їх особливість?

2. Яким методом знаходиться оптимальне рішення задачі про призначення персоналу, в чому він полягає?

3. Як виглядає цільова функція задачі про призначення персоналу?

4. Які обмеження вводяться в задачі про призначення персоналу?

5. Що в задачі про призначення персоналу позначається змінними x_ij?

6. Чи можуть змінні в задачі про призначення персоналу бути від'ємними?

7. Чи можуть змінні в задачі про призначення персоналу бути дробовими?

8. Як визначити, що отримане рішення задачі про призначення персоналу є оптимальним?

9. Які дії виконуються, якщо за отриманою відповіддю до задачі один працівник призначається на декілька посад?

10. Де в авіаційній галузі знаходить прикладне застосування задача про призначення персоналу?

Аналітично-розрахункова задача №7

Визначення оптимального місця розташування розподільного складу паливно-мастильних матеріалів

І. Вихідні дані

Фірма, займаючись реалізацією паливно-мастильних матеріалів авіакомпаніям К_А, К_В, К_С, має постійних постачальників П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ в різних регіонах. Збільшення об’єму продажів змушує фірму підняти питання про будівництво нового розподільного складу, що забезпечить просування товару на нові ринки збуту і безперебійне постачання своїх клієнтів.

Тариф для постачальників Т_Пі на перевезення паливно-мастильних матеріалів на склад складає 1 у.о./ткм; тарифи для клієнтів-авіакомпаній Т_Кі на перевезення паливно-мастильних матеріалів зі складу наводяться в табл. 7.1. Середні партії поставки паливно-мастильних матеріалів на склад Q_Пі та реалізації клієнтам Q_Кі представлені в табл. 7.2, 7.3 відповідно. Координати клієнтів (R_Кіх; R_Кіу) і постачальників (R_Піх; R_Піу) наводяться в табл. 7.4.

Вам, як менеджеру з логістики, доручено визначити оптимальне місце розташування розподільного складу паливно-мастильних матеріалів.

ІІ. Завдання до ситуації

1. Визначте сумарні витрати на транспортування партії паливно-мастильних матеріалів від постачальників до розподільного складу по вісі Х.

2. Визначте сумарні витрати на транспортування партії паливно-мастильних матеріалів від постачальників до розподільного складу по вісі У.

3. Визначте сумарні витрати на транспортування партії паливно-мастильних матеріалів від розподільного складу до клієнтів по вісі Х.

4. Визначте сумарні витрати на транспортування партії паливно-мастильних матеріалів від розподільного складу до клієнтів по вісі У.

5. Визначте координати оптимального місця розташування розподільного складу паливно-мастильних матеріалів та представте його графічно.

ІІІ. Інформаційне забезпечення задачі

Таблиця 7.1

Тарифи для клієнтів-авіакомпаній на перевезення паливно-мастильних матеріалів зі складу

Авіакомпанія	КА	КВ	КС
Тариф ТКі, у.о./ткм	0,8	0,5	0,6

Таблиця 7.2

Середні партії поставки паливно-мастильних матеріалів на склад

Постачальник	П1	П2	П3	П4	П5
Партія поставки QПі, т	150	75	125	100	150

Таблиця 7.3

Середні партії реалізації паливно-мастильних матеріалів клієнтам-авіакомпаніям

Авіакомпанія	КА	КВ	КС
Партія реалізації QКі, т	300	250	150

Таблиця 7.4

Координати клієнтів і постачальників

Координати R	Клієнти			Постачальники
	КА	КВ	КС	П1	П2	П3	П4	П5
Rх, км	0	300	550	150	275	400	500	600
Rу, км	575	500	600	125	300	275	100	550

ІV. Алгоритм розв’язання задачі

1. Раціоналізацією матеріальних потоків між постачальниками, розподільним складом і клієнтами займається логістика – наука про управління матеріальними, фінансовими та інформаційними потоками на підприємстві з метою їх оптимізації і зменшення витрат виробництва.

Визначимо оптимальне місце розташування розподільного складу методом пошуку центра ваги вантажних потоків.

Визначимо сумарні витрати на транспортування партії паливно-мастильних матеріалів від постачальників до розподільного складу по вісі Х В_Пх за формулою (7.1):

В_Пх = ΣТ_Пі R_Піх Q_Пі = Т_П1 R_П1х Q_П1 + Т_П2 R_П2х Q_П2 +

+ Т_П3 R_П3х Q_П3 + Т_П4х R_П4 Q_П4 + Т_П5 R_П5х Q_П5, (7.1)

де Т_П – тариф для постачальників;

R_Пх – координати постачальників по вісі Х;

Q_П – середні партії поставки паливно-мастильних матеріалів на склад.

В_Пх = 1 · 150 · 150 + 1 · 275 · 75 + 1 · 400 · 125 + 1 · 500 · 100 + + 1 · 600 · 150 = 22500 + 20625 + 50000 + 50000 + 90000 = 233125 у.о.

По вісі У В_Пу:

В_Пу = ΣТ_Пі R_Піу Q_Пі = 168125 у.о.

2. Визначимо сумарні витрати на транспортування партії паливно-мастильних матеріалів від розподільного складу до клієнтів по вісі Х В_Кх за формулою (7.2):

В_Кх = ΣТ_Кі R_Кіх Q_Кі = Т_КА R_КАх Q_КА + Т_КВ R_КВх Q_КВ + Т_КС R_КСх Q_КС, (7.2)

де Т_К – тариф для клієнтів-авіакомпаній;

R_Кх – координати клієнтів по вісі Х;

Q_К – середні партії реалізації паливно-мастильних матеріалів клієнтам.

В_Кх = 0,8 · 0 · 300 + 0,5 · 300 · 250 + + 0,6 · 550 · 150 = 0 + 37500 + + 49500 = 87000 у.о.

По вісі У В_Ку:

В_Ку = ΣТ_Кі R_Кіу Q_Кі = 254500 у.о.

3. Визначимо координати оптимального місця розташування складу по вісі Х R_Сх за формулою (7.3):

RСх=	ВПх + ВКх	;	(7.3)
	ΣТПі QПі + ΣТКі QКі

RСх=	233125+87000	= 303,44 км.
	600+455

По вісі У R_Су за формулою (7.4):

RСу=	ВПy + ВКy	;	(7.4)
	ΣТПі QПі + ΣТКі QКі

RСу=	168125+254500	= 400,59 км.
	600+455

Оптимальне місце розташування розподільного складу графічно представлене на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Місце розташування складу (R_Сх, R_Су) = (303,44; 400,59)

Таким чином, оптимальне місце розташування розподільного складу, яке забезпечує мінімальні витрати на транспортування паливно-мастильних матеріалів від постачальників до складу та від складу до клієнтів-авіакомпаній, має наступні координати: 303,44 км по вісі Х і 400,59 км по вісі У.