1.1. Задача нахождения алгоритмов управления.

Охарактеризовав систему автоматического управления (САУ), следует определить цель, т.е. то, ради чего создаётся САУ.

В самом общем виде цель управления определяется некоторым функционалом:

Требуется найти такой алгоритм или , при котором функционал принимал бы экстремальное значение, т.е.

При определении функционала, естественно, должны учитываться ограничения, накладываемые на .

В таком общем виде задача нахождения алгоритмов управления не решена. Но для некоторых конкретных целей управления пути нахождения алгоритмов найдены. Поэтому рассмотрим только те задачи, которые уже решены или могут быть решены на основе разработанных методов.

Раздел 2. Некоторые критерии оптимальности.

Большое распространение в практике и теории управления получили интегральные функционалы. Интегральный функционал определяется некоторым набором функций и представляет собой число, зависящее от выбранных функций.

Как уже отмечалось ранее, цель управления состоит в нахождения такого вектора , который доставлял экстремум функционалу (в частности интегральному).

Каждому управлению , заданному на отрезке

t₀  t  t₁ и в области управления U, будет соответствовать определённое численное значение . Значит, из всех возможных управлений нужно найти такое, которое доставляло бы функционалу J экстремальное значение (под экстремальным значением понимается как max, так и min).Общая задача нахождения алгоритмов управления, сформулированная ранее, распадается на ряд частных задач, соответствующих различным целям управления (или критериям оптимальности).

2.1. Задача о максимальном быстродействии.

Если в функционале J положить то:

(2.1)

Таким образом, оптимальность J₁ означает минимум времени перехода координат объекта из положения в положение . На управление накладывается ограничение; оно может принадлежать некоторой замкнутой области .

Отметим некоторые важные технические применения оптимального быстродействия. На базе теории были сконструированы быстродействующие самопишущие приборы, созданы исполнительные оптимальные механизмы регуляторов прокатных станов, оптимальные приводы металлорежущих станков, оптимальные системы управления движущимися объектами и.т.д. Теория оптимальных по быстродействию систем наиболее проста и наиболее полно разработана. Результаты этой теории можно распространить и на другие критерии оптимальности.

2.2. Задача синтеза систем по интегральным критериям качества переходных процессов.

Если , то:

(2.2)

где х – отклонение координаты от установившегося значения.

Данный пример применяется для косвенного анализа переходных процессов в замкнутых системах регулирования. Физический смысл этого интеграла состоит в том, что он даёт площадь, ограниченную кривой квадрата х. Чем меньше площадь, тем быстрее протекает процесс. Однако этот критерий плохо учитывает колебательность процесса. Поэтому применяют более сложный обобщённый интегральный критерий.

Если , то:

(2.3)

Первый член в интеграле (2.3) запрещает длительное существование отклонения х, а последующие члены длительное существование производных.

Поэтому минимуму интеграла J₃ соответствуют достаточно быстрые и плавные переходные процессы.

Значит, имея дифференциальное уравнение системы и задавая весовые коэффициенты _i можно вычислить значение интеграла J₃. Можно решить и обратную задачу, т.е. выбрать параметры замкнутой системы таким образом, чтобы интеграл принимал минимальное значение при заданных _i. Интегральные критерии качества подразумевают минимизацию свободного движения системы.