Адиабатный процесс (закон Пуассона, 1823 г.).

(французский физик и математик Симеон Дени Пуассон,1781-1840).

Процесс, про­исходящий без теплообмена с окружаю­щей средой, называется адиабатным, т. е. q = 0. Для того чтобы осуществить та­кой процесс, следует либо теплоизолиро­вать газ, т. е. поместить его в адиабат­ную оболочку, либо провести процесс на­столько быстро, чтобы изменение темпе­ратуры газа, обусловленное его тепло­обменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с из­менением температуры, вызванным рас­ширением или сжатием газа. Как прави­ло, это возможно, ибо теплообмен про­исходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Параметры адиабатного процесса находятся путём решения дифференциального уравнения первого закона термоди­намики, которое для адиабатного процесса прини­мает вид:

c_v dT + pdv = 0.

Преобразовав и проинтегрировав, получаем

p₁ v₁ ^k = p₂ v₂ ^k.

Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const).

Величина

k = c_p / c_v

называется показателем адиабаты. Согласно классической кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы мо­лекулы. Для одноатомного газа k = 1,66, для двухатомного k = 1,4, для трех- и многоатомных газов k =1,33.

Рис. 4.4. Изображение адиабатного процесса в р, v- и Г, «-координатах

Поскольку k > 1, то в координатах р- v (рис. 4.4) линия адиабаты идет круче линии

изотермы, таким образом при адиабатном расши­рении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

В адиабатном процессе Δq = с_ад = 0.

Внешняя работа

l = (k – 1) ^-1(p₁v₁ – p₂v₂).

Располагаемая работа

l_расп = k l_внеш

Изменение внутренней энергии

Δu = c_v (Т₂ – Т₁).

Изменение энтальпии

Δi = c_p (Т₂ – Т₁).

В адиабатном процессе изменение энтропии Δs =Δq = 0. Это означает, что в координатах T - s (рис. 4.4) линия адиабаты является вертикальной линией.

Уравнение адиабатного процесса называется уравнением Пуассона в честь французского механика, математика и физика Симеона Дени Пуассона (1781 - 1840).

 В 1816 году, за семь лет до вывода Пуассоном уравнения адиабатического процесса, Пьером Симоном Лапласом (1749 - 1827) была получена формула для скорости распространения звука в газе

     где: и - давление и плотность газа. Измерения значений , и позволяют по этой формуле рассчитать значение показателя адиабаты, обозначенного символом . Для воздуха это значение близко к 1,4, что указывает на возможность с хорошей точностью считать его состоящим из двухатомных молекул.

Политропный процесс и его обобща­ющее значение.

Рис. 4.5. Изображение основных термоди­намических процессов идеального газа в Т, s-координатах

В адибатном процессе показатель адиабаты является постоянным числом. Если допустить, что он является числом изменяющимся в пределах от - ∞ до + ∞ для ранее рассмотренных процессов, то мы получим уравнение политропы. Показатель k при этом обозначается буквой n и называется показателем политропы. Обобщающее значение политропного процесса заключается в том, что вышеприведенные процессы являются его частными случаями.

Политропный процесс описывается уравнением

p₁ v₁ ⁿ = p₂ v₂ ⁿ .

Для данного процесса показатель политропы п является величиной посто­янной.

Из уравнения политропы и уравнения состояния нетрудно получить выраже­ния, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе.

Внешняя работа процесса

l_внеш = (n – 1) ^-1(p₁v₁ – p₂v₂).

Располагаемая работа

l_расп = nl_внеш.

Количество подведенной (или отве­денной) в процессе теплоты можно опре­делить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

q = c_nол (T₂ – T₁),

где теплоёмкость политропного процесса

c_nол = c_v (n – k) / (n – 1).

При постоянных с_v, k и п теплоемкость c_nол = const.

	Процесс п с Изохорный ±∞ cv Изобарный 0 cр Изотермный 1 ∞ Адиабатный k 0 Политропный п cnол
Рис. 4.5. Зависимость теплоёмкости от показателя политропы	Рис.4.6. Значения теплоёмкостей для разных процессов

На рис. 4-5 приведена зависимость теплоёмкости от показателя политропы, из которого следует, что при n = 1 функция теплоёмкости терпит разрыв, при n < 1 теплоёмкость положительна, в интервале 1< n < k – отрицательна, а при n > k – вновь положительна.

Изменение внутренней энергии

Δu = c_v (Т₂ – Т₁).

Рис. 4.7. Изображение основных термоди­намических процессов идеального газа в Т, s-координатах

Изменение энтальпии

Δi = c_p (T₂ – T₁).

Изменение энтропии

Δs = c_nол ln(T₂ / T₁).

Политропный процесс имеет обобща­ющее значение, ибо охватывает со­вокупность четырёх основных термодинамических процессов.

На рис. 4.7 показано взаимное распо­ложение на Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значения­ми показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

Адиабата и изотерма делит поле диаграммы на четыре квадранта. Изохора (п= ± оо) и изобара проходят через второй и четвёртый квадранты. Процессы, нахо­дящиеся правее изохоры, характеризу­ются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле­вее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее адиабаты, идут с подводом теп­лоты к рабочему телу; процессы, лежа­щие левее адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличе­ние

внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопро­вождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрица­тельную

теплоемкость, так как q и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах |l| > |q|, поэтому на произ­водство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.

Исторически политропная модель термодинамического процесса возникла в конце XIX столетия как результат обобщения классических термодинамических процессов, открытых в XVII – XIX столетиях. Обобщённая модель была получена путём формального распространения значений показателей степени конкретных процессов на числовую ось ± ∞ при сохранении условия с = пост.

Давно установлено, что применительно к ДВС уравнения политропных процессов лишь приближённо отражают особенности реальных процессов сжатия и расширения и совсем не годятся для описания процесса сгорания. Во всех учебных пособиях много места занимают объяснения причин отклонений в протекании политропных и реальных процессов.

Объяснить несовершенство для применения при расчётах процессов в ДВС, основное развитие которых относится к значительно более позднему периоду, можно, главным образом, несоответствием характером подвода и отвода теплоты от рабочего тела при политропном и реальном процессе.

Широко освоенный метод определения показателя политропы n по индикаторным диаграммам [12], показал, что показатель n является переменной величиной, как в процессе сжатия, так и в процессах сгорания и расширения.

Сравнение показателя политропы с показателем адиабаты позволило объяснять динамику тепловых потоков в течение отдельных процессов реального цикла, которая противоречила расчётам по уравнениям политропных процессов. Иллюстрацией могут служить данные, полученные при индицировании четырехтактного компрессорного тихоходного двигателя с самовоспламенением (n = 226 об/мин, ε = 14) производства фирмы Зульцер и приведенные в изданном в 1953 году учебном пособии Мелькумова [16]). На графике рис. 1 приведена индикаторная диаграмма, там же нанесены кривые переменных значений показателя n₁ на ходе сжатия и показателя n₂ линии конечной фазы сгорания и фазы расширения.

Рис. 1. Изменение показателей политроп для линий сжатия и расширения в четырехтактном двигателе Зульцер.

Плавное протекание кривой n свидетельствует о плавном переходе при расширении от одного термодинамического процесса к другому: вблизи от ВМТ (участок) величина n₂ близка к нулю, что соответствует изобарному процессу. Затем величина n₂ достигает единицы, что свидетельствует о наличии на диаграмме изотермного участка, соответствующего максимуму температуры. Согласно политропной модели в этой точке тепловой поток меняет знак с положительного на отрицательный, поскольку значение dT в этой точке становится величиной отрицательной. На самом деле этого не происходит и теплота продолжает поступать к рабочему телу. Далее п₂ возрастает до значений 1,3 – 1,4 - признак адиабатного участка, подтверждающего окончание подвода тепла к рабочему телу, или, иначе, окончание видимого сгорания. Следует отметить, что на графике кривая п₂ не продолжена в сторону ВМТ, где п₂ стремится к - ∞, что свидетельствует о наличии в области ВМТ признаков изохорного процесса.

Подобное изменение n₂ на графике могло также означать только одно: величина с в реальных газовых процессах изменяется: от с_v при изохоре и с_р при изобаре до ± ∞ при изотерме и последующем снижении до нуля при адиабате. Таким образом, можно утверждать, что к 1935 году наличие в газовых процессах двигателей внутреннего сгорания феномена с = var было доказано экспериментально.

Известно, что (Вукалович, стр 74) при изменении состояния идеального газа по политропе от температуры Т₁ до температуры Т₂ количество теплоты, подводимой или отводимой от газа, определяется выражением

. (1)

Из представленной зависимости следует, что количество теплоты при заданном n однозначно определяется разностью между показателями политропы и адиабаты, а такжеразностью температур между начальной и конечной точками процесса. Указанная зависимость также не отражает влияние температуры на величину показателя адиабаты. теплоёмкость политропного процесса

c_nол = c_v (n – k) / (n – 1).

Исследование реальных процессов в двигателе показало, что удовлетворительное совпадение теоретического и реального процессов удаётся достичь только в случае изменения величины n в ходе процесса, что отражено в уравнениях термотропного процесса.