
- •14. Понятие выборки. Цель взятия выб-ки из генер-й совокуп-ти. Хар-ки и классификация выборок. Требование репрезентативности выборки и методы ее обеспечения.
- •15. Таблица случ-х чисел. Метод формир-я и примеры исп-я.
- •16. Генераторы случ-х чисел (гсч). Методы получения и примеры использования.
- •17. Реализация случ-го выбора – пронумерованная ген совокуп-ть.
- •18. Реализация случайного выбора – отбор из коробки или со склада.
- •19. Реализация случайного выбора – систематический отбор со случайным началом.
- •20. Понятия – выбор-я хар-ка, статистика, оценка, контрольная или тестовая статистика.
- •21. Примеры выбор-х хар-к – число дефектных изделий в выборке объёма n.
- •22. Примеры выбор-х хар-к – выбор-е среднее, выборочная дисперсия, выборочное ско.
- •23. Примеры выбор-ых хар-к – вариационный ряд, порядковые статистики, размах выборки, выборочная медиана.
- •24. Методы получения оценок для пар-ров генер-й совок-ти.
19. Реализация случайного выбора – систематический отбор со случайным началом.
Метод систем-го отбора применяется для продукции, представленной на контроль в виде потока. Способ «поток» хар-ся следующими особенностями:
ед-цы продукции поступают непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции; на контроль поступает большое кол-во ед-ц прод; единицы прод упорядочены, можно легко отыскать и достать каждую вторую, пятую, десятую и т.д. ед-цы прод.
При использовании данного метода ед-цы прод следует отбирать через определенный интервал времени или кол-во ед-ц прод-ии. Например, если выб-ка должна составить 5% от контролируемой партии, то отбирают каждую двадцатую ед-цу прод. Начало отсчета опред-ся случайным образом, например с помощью таблиц случайных чисел.
Данным методом можно образовать выб-ку, если имеется определенный порядок следования ед-ц прод. При этом необходимо учитывать, что в следующих одна за другой ед-цах прод значение контролируемого пар-ра не должно меняться с той же периодичностью, что и период-ть отбора ед-ц в выборку.
20. Понятия – выбор-я хар-ка, статистика, оценка, контрольная или тестовая статистика.
Выб-е хар-ки явл-ся оценками соответствующих хар-к генер-й совокуп-ти, подсчитанных на основании выборки. Эти оценки должны удовлетворять определенным требованиям, должны быть:
- несмещенными, т.е. стремиться к истинному зн-ю хар-ки генер-й сов-ти при неограниченном увеличении количества испытаний;
- состоятельными, т.е. с ростом размера выборки оценка должна стремиться к зн-ю соотв-го пар-ра генер-й сов-ти с вероятностью, приближающейся к 1;
- эффективными, т.е. для выборок равного объема используемая оценка должна иметь минимальную дисперсию.
Х – случ-я вел-на (ф-ция случайного события);
х – реализация сл вел-ны (зн-е, которое прин-ет сл вел-на);
-
выборка (набор реализаций случ вел-ны)
Выбор-я хар-ка (статистика) -
некоторая функция от эл-та выб-ки.
Если выбор хар-ку исп-ют для оценки пар-ров ген совокуп-ти, то она наз оценка.
Контрольная (тестовая) статистика – выборочная характеристика, используемая для проверки статист-х гипотез.
Реализация:
-
ф-я скалярная, случайная
Любая статистика – случ-я вел-на.
21. Примеры выбор-х хар-к – число дефектных изделий в выборке объёма n.
-
число деф-х изд-ий в выборке объема n.
-
распред по закону Бернулли (выборка с
возвращ-ем)
Х |
0 |
1 |
Р |
1-р |
р |
22. Примеры выбор-х хар-к – выбор-е среднее, выборочная дисперсия, выборочное ско.
1)
Выборочное
среднее —
это приближение теоретического среднего
распределения, основанное на выборке
из него.
Св-ва: - явл-ся несмещенной (т.е. ее мат ожидание равно оцениваемому пар-ру) оценкой теор-го среднего;
- явл-ся сильно состоятельной оценкой теоретич-го среднего (т.е. сходится по вероят-ти к оцениваемому параметру);
- явл-ся асимптотически нормальной оценкой (т.е. ее распределение стремится к норм-му при увеличении размера выборки);
- явл-ся эффективной оценкой.
2) Выбор-я дисперсия – оценка теоретической дисперсии на основе выборки.
,
- несмещенная дисперсия
Св-ва: - явл-ся состоятельной оценкой;
- выбор-я дисп нормального распред-я имеет распред-е хи-квадрат;
3) Выбор-е СКО
СКО
- наиболее
распространенный показатель рассеивания
значений случ
вел-ы относ-но её мат
ожид-я.