Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МС (уч.пос.) МЭСИ.DOC
Скачиваний:
8
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.25 Mб
Скачать

Примеры решения задач

Пример 1. В случайном порядке было отобрано 25 студентов экономического факультета и выписан их возраст:

19 17 22 18 17

17 23 21 18 19

17 22 18 18 18

20 17 19 21 17

21 17 18 23 18

Составить статистическое распределение студентов по возрасту. Построить полигон и кумуляту. Найти эмпирическую функцию распределения и дать ее графическое изображение.

Решение. 1. По исходным данным составим статистическое распределение выборки.

Таблица 1.1.

xi

17

18

19

20

21

22

23

mi

7

7

3

1

3

2

2

2. Вычислим относительные частоты, и результаты вычислений внесем в третий столбец таблицы 1.2. Относительные частоты находим по формуле

= .

В данном случае объем выборки n=25. Относительные частоты: =7/25=0,28; = 0,28; = 3/25=0,12; = 1/25=0,04; = 3/25=0,12; = =2/25=0,08.

=0,28 + 0,28 + 0,12 + 0,04 + 0,12 + 0,08 + 0,08 = 1.

3. Вычислим накопленные частоты и результаты внесем в четвертый столбец таблицы 1.2.

mx1= m1=7; mx2= m1 + m2=7 + 7=14; mx3= m1 + m2 + m3 =7 + 7 +3=17; mx4= m1 + m2 + m3 + m4=7 + 7 + 3 + 1=18; mx5=7 + 7 + 3 + 1 + 3 = 21; mx6=21 + 2 = 23; mx7= 25.

Вычисленные относительные накопленные частоты указаны в пятом столбце таблицы 1.2.

Таблица 1.2.

варианты

xi

частоты

mi

относительные

частоты,

накопленные

частоты, mxi

относительные

накопленные частоты

17

7

0,28

7

0,28

18

7

0,28

14

0,56

19

3

0,12

17

0,68

20

1

0,04

18

0,72

21

3

0,12

21

0,84

22

2

0,08

23

0,92

23

2

0,08

25

1

4. Для построения полигона распределения отложим на оси абсцисс варианты xi , на оси ординат – частоты mi.

Рис. 1.1.

Для построения кумуляты отложим на оси абсцисс варианты xi, на оси ординат – накопленные частоты.

Рис. 1.2.

5. Найдем эмпирическую функцию F*(x) по данному распределению выборки.

Объем выборки n=25.

Наименьшая варианта х1=17, следовательно F*(x)=0, при х≤17. Значение х<18, а именно х1=17 наблюдалось 7 раз, следовательно F*(x)=7/25=0,28, при 17<х≤18. Значения х<19, а именно х1=17, х1=18 наблюдались 7+7=14 раз, следовательно F*(x)=14/25=0,56, при 18<х≤19. Аналогично, F*(x)=17/25=0,68 при 19<х≤20; F*(x)=18/25=0,72, при 20<х≤21; F*(x)=21/25=0,84, при 21<х≤22; F*(x)=23/25=0,92, при 22<х≤23. Так как х7=23 – наибольшая варианта, следовательно F*(x)=1, при х >23.

Эмпирическая функция имеет вид

F*(x)=

Построим график этой функции

Рис. 1.3.

Пример 2. Наблюдения за жирностью молока у 50 коров дали следующие результаты (в %).

3,86 3,84 3,69 4,00 3,81 3,73 4,14 3,76

4,06 3,94 3,76 3,46 4,02 3,52 3,72

3,67 3,98 3,71 4,08 4,17 3,89 4,33

3,97 3,57 3,94 3,88 3,72 3,92 3,82

3,61 3,87 3,82 4,01 4,09 4,18 4,03

3,96 4,07 4,16 3,93 3,78 4,26 3,26

4,04 3,99 3,76 3,71 4,02 4,03 3,91

По этим данным построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами и изобразить его графически (построить полигон, гистограмму, кумуляту).

Решение. 1. Выполним разбиение данного ряда на интервалы,

n=50, xmax=4,33; xmin=3,46.

Число интервалов к=1 + 3,322lg50=1 + 3,322·1,7=6,6474≈7;

длина каждого интервала h=

за начало первого интервала примем величину хначmin – 0,5h=3,46 – 0,5·0,14=3,46 – 0,07≈3,4.

Таблица 1.3.

жирность молока,

интервал

середина интервала,

хi

частота,

mi

относительная частота,

накопленная

частота,

mxi

относительная

накопленная частота

3,40- 3,54

3,47

2

2/50=0,04

2

0,04

3,54-3,68

3,61

4

4/50=0,08

6 (2+4)

0,12

3,68-3,82

3,75

13

13/50=0,26

19 (6+13)

0,38

3,82-3,96

3,89

11

11/50=0,22

30 (19+11)

0,60

3,96-4,10

4,03

14

14/50=0,28

44 (30+14)

0,88

4,10-4,24

4,17

4

4/50=0,08

48 (44+4)

0,96

4,24-4,38

4,31

2

2/50=0,04

50 (48+2)

1

2. Для построения гистограммы откладываем на оси абсцисс интервалы длинной h=0,14. На этих интервалах построим прямоугольники высотой, пропорциональной частоте. Для построения полигона середины верхних оснований соединим ломаной линией.

Рис. 1.4.

Для построения кумуляты на оси абсцисс отложим середины интервалов, а на оси ординат – накопленные частоты.

Рис. 1.5.