Критерий Колмогорова

На практике кроме критерия χ² часто используется критерий Колмогорова, в котором в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения

называемое статистикой критерия Колмогорова.

Задавая уровень значимости α, можно найти соответствующее критическое значение

В таблице приводятся критические значения , критерия Колмогорова для некоторых α.

Таблица 4.2.

α	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
	0,89	0,97	1,07	1,22	1,36	1,48	1,63	1,73	1,95	2,03

Схема применения критерия Колмогорова

1.Строится эмпирическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x).

2.Определяется статистика Колмогорова D – мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением и вычисляется величина

3. Если вычисленное значение λ больше критического , то нулевая гипотеза Н₀ о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, отвергается.

Если , то считают, что гипотеза Н₀ не противоречит опытным данным.

Пример. С помощью критерия Колмогорова на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу Н₀ о том, что случайная величина Х – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения.

выработка в в отчетном году, %	94 - - 100	100 - - 106	106 – - 112	112 – - 118	118 – - 124	124 - - 130	130 - - 136	136 - - 142
количество рабочих mi	3	7	11	20	28	19	10	2

Решение. 1. Построим эмпирическую и теоретическую функции распределения.

Эмпирическую функцию распределения строят по относительным накопленным частотам.

Теоретическую функцию распределения построим согласно формуле

где

Результаты вычислений сведем в таблицу:

Таблица 4.3.

х	94	100	106	112	118	124	130	136	142
	0,01	0,03	0,10	0,21	0,41	0,69	0,88	0,98	1,00
	0,04	0,021	0,080	0,221	0,449	0,695	0,878	0,964	0,993
	0,006	0,009	0,02	0,011	0,039	0,005	0,002	0,016	0,007

Следовательно,

Критическое значение критерия Колмогорова равно (см. таблицу 4.2.).

Так как 0,39 < 1,36 ( ), то гипотеза Н₀ согласуется с опытными данными.