2.2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся:

- абсолютный прирост Δ;

- темп роста Т_р (коэффициент роста K_р );

- темп прироста T_пр (коэффициент прироста K_пр );

- абсолютное значение одного процента прироста А_%;

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

Показатели анализа ряда динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения. Для расчета показателей на постоянной базе каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Рассчитанные при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей на переменной базе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а показатели называются цепными.

Абсолютный прирост (Δ) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

Δ_yi = y_i – y_i-k , (2.1)

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

При k = 1 от текущего уровня y_i вычитается предыдущий уровень y_i-1, и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста, который показывает на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

Δ_ц = y_i – y_i-1 (2.2)

При k = i-1 из формулы (2.1) вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, определяемого относительно начального уровня ряда:

Δ_б = y_i – y₁ (2.3.)

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в более общем виде уровень y₁ в формуле (2.3) может быть заменен на уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения – y₀:

Δ_б = y_i – y₀ (2.4.)

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой определенным правилом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна последнему базисному:

∑ Δ_ц = Δ_б (2.5.)

По знаку абсолютного прироста можно сделать вывод о характере развития явления: Δ_y > 0 - рост, Δ_y < 0 - спад, Δ_y = 0- стабильность.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда – в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста (Т_р=К_р 100%). Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темпы роста характеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

(2.6.)

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Отметим, что индекс уровня y_i-k, находящийся в знаменателе, определяется так же, как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из выражения формулы (2.6) в зависимости от значений индекса k получаются формулы для расчета цепных и базисных темпов роста.

Цепной темп роста будет равен:

(2.7.)

Базисный темп роста может быть представлен в виде:

(2.8.)

Темп роста всегда число положительное. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше 100% – понизилось.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

(2.9.)

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

При k = 1 получаем цепной темп прироста:

(2.10.)

Преобразовав выражение формулы (2.10.), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста:

, (2.11.)

где Т_рц – цепной темп роста.

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:

(2.12.)

По аналогии с формулой (2.12) получаем:

, (2.13.)

где Т_рб – базисный темп роста.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

= (2.14.)

Рассмотрим пример (табл.10).

Таблица10

Динамика произведенной продукции «Сургутского мясокомбината» за 2000-2008 год.

Годы	Урожайность, т	Абсолютный прирост, т			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение одного процента прироста, ц/га
		по сравнению с предыдущем годом	по сравнению с 2000 г.	по сравнению с предыдущем годом		по сравнению с 2000 г.	по сравнению с предыдущем годом		по сравнению с 2000 г.
А	1	2	3	4		5	6		7	8
2000	25,2	-	-	-		100	-		-	-
2001	30,8	+5,6	+5,6	122		122	+22		+22	0,25
2002	38,2	+7,4	+13	124		152	+24		+52	0,31
2003	25,2	-13	0	66		100	-34		0	0,38
2004	32,9	+7,7	+7,7	131		131	+31		+31	0,25
2005	40,6	+7,7	+15,4	123		161	+23		+61	0,33
2006	35,7	-4,9	+10,5	88		142	-12		+42	0,41
2007	29,1	-6,6	+3,9	82		115	-18		+15	0,36
2008	43,7	+14,6	+18,5	150		173	+50		+73	0,29

Решение:

1. Рассчитаем цепные и базисные абсолютные приросты (формулы 2.2 и 2.3)

Цепные: _01/00 = 30,8-25,2 = +5,6 ц/га

_02/01 = 38,2-30,8 = +7,4 ц/га

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.2)

Базисные: _01/00 = 30,8-25,2 = +5,6 ц/га

_02/00 = 38,2-25,2 = +13 ц/га

_03/00 = 25,2-25,2= 0 ц/га

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.3)

2. Рассчитаем цепные и базисные темпы роста (формулы 2.7. и 2.8.):

Цепные:

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.4)

Базисные:

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.5)

3. Рассчитаем цепные и базисные темпы прироста (формулы 2.11 и 2.13):

Цепные:

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.6)

Базисные: Т_{пр 01/00} = 122% – 100% = +22%

Т_{пр 02/00} = 152% – 100% = +52%

Т_{пр 03/00} = 100% – 100% = 0%

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.7)

4. Рассчитаем абсолютное значение одного процента прироста (формула 2.14):

А_%2001 = 25,2*0,01 = 0,25 ц/га

А_%2002 = 30,8*0,01 = 0,31 ц/га

и т.д. (см. Табл. 2.1. гр.8)

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени .

Рассмотрим графики, изображённые на рисунках 1-5. Они отображают изменение аналитических показателей данного ряда динамики.

Рис.1 Динамика произведенной продукции «Сургутского мясокомбината» за 2000-2008 год.

Рис.2 График абсолютного прироста произведенной продукции «Сургутского мясокомбината» за 2000-2008 гг.

Рис.3 График темпа роста произведенной продукции «Сургутского мясокомбината»за 2000-2008 гг.

Рис.4 График темпа прироста произведенной продукции «Сургутского мясокомбината» за 2000-2008 гг.

Рис.5 График абсолютного значения 1% прироста произведенной продукции «Сургутского мясокомбината» за 2000-2008 гг.