1.3. Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии.

Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:

где а = М(Х) - математическое ожидание, - процентная точка распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы (величина, численно равная половине интервала, в который может попасть случайная величина _,имеющая определенный закон распределения при заданной доверительной вероятности p и заданном числе степеней свободы v); p - доверительная вероятность.

Подставим в формулу вычисленные ранее значения , и n. В результате получим

Зададимся доверительной вероятностью ; . Для каждого значения находим по Табл. 3. значения и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.

Таблица 3.

Значения - критерия Стьюдента

Число степеней свободы v	Вероятность р
Число степеней свободы v	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
1	0,16	0,32	0,51	0,73	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66
2	14	29	44	62	82	06	34	1,89	2,92	4,30	6,96	9,92
3	14	28	42	58	76	98	25	- 64	15	3,18	4,65-	5,84
4	13	27	41	57	74	94	19	53	13	2,78	3,75	4,60
5	13	27	41	56	73	92	16	48	01	57	36	03
6	0,13	076	040	0,55	1,72	1,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
7	13	26	40	55	71	90	12	41	89	36	00	50
8	13	26	40	55	70	89	11	40	86	31	2,90	35
9	13	26	40	54	70	88	10	38	83	26	82	25
10	13	26	40	54	70	88	09	37	81	23	76	17
11	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,88	1,09	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11
12	13	26	39	54	69	87	08	36	78	18	68	05
13	13	26	39	54	69	87	0,8	35	77	16	65	01
14	13	26	39	54	69	87	0,8	34	76	14	62	2,98
15	13	26	39	54	69	87	07	34	75	13	60	95
16	0,13	0,26	039	0,53	0,69	0,86	1,07	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92
17	13	26	39	53	69	86	07	33	74	11	57	90
18	13	26	39	53	69	86	07	33	73	10	55	88
19	13	26	39	53	69	86	07	33	73	09	54	86
20	13	26	39	53	69	86	06	32	72	09	53	84
21	0,13	0,26	0,39	0,53	0,69	086	1,06	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83
22	13	26	39	53	69	86	06	32	72	07	51	82
23	13	26	39	53	68	86	06	32	71	07	50	81
24	13	26	39	53	68	86	06	32	71	06	49	80
25	13	26	39	53	68	86	06	32	71	06	48	79
26	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,86	1,06	1,31	1,71	2,06	2,48	2,78
27	13	26	39	53	68	85	06	31	70	05	47	77
28	13	26	39	53	68	85	06	31	70	05	47	76
29	13	26	39	53	68	85	05	31	70	04	46	76
30	13	26	39	53	68	85	05	31	70	04	46	75
40	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,05	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70
60	13	25	39	53	68	85	05	30	67	00	39	66
120	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,84	1,04	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62
∞	13	25	38	52	67	84	04	28	64	96	33	58

При находим и доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид:

При находим и доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид:

Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:

Подставив в неравенство известные значения n и , получим неравенство, в котором неизвестны и :

Задаваясь доверительной вероятностью (или уровнем значимости ), вычисляем значения и . Используем эти два значения и степень свободы по Табл. 4 находим и :