23. Моделирование комптоновского рассеяния.

Дифференциальное сечение комптоновского рассеянного фотона с энергией E0 на свободном электроне с излучением вторичного фотона с энергией E0 в лабораторной системе отсчета определяется формулой Клейна-Нишишимы-Тамма:

,где -классический радиус электрона, - масса электрона. Кинематическая область находится в пределах : . Сечение процесса представим в виде : , где , ,

Алгоритм розыгрыша величины согласно общей схеме моделирования состоит из следующих шагов:

1.Разыгрывается величина из распределения f1( ) с помощью ( -случайные числа генерируемые стандартным генератором).

2.Вычисляем функцию режекции g1( ) и проверяем условие:

если , то принимаем значение полученное в пункте1;

если , то начинаем снова с пункта 1.

После розыгрыша величины находим энергию вторичного фотона ,гдеE0-энергия начального фотона. Далее используя кинематические соотношения лабораторной системы отсчета рассчитываем энергию вторичного (конечного) электрона и углы вылета вторичного фотона и электрона : , .

22.Моделирование типа дискретного взаимодействия.

После этапа моделирования пробега до точки взаимодействия необходимо определить тип взаимодействия, если частица может испытать несколько возможных конкурирующих процессов. Так, например, фотон взаимодействие с атомом может осуществить за счет атомарного фотоэффекта, комптоновского рассеяния или путем рождения электрон-позитронной пары в поле ядра (или атомного электрона). Каждый из конкурирующих процессов характеризуется своим сечением σ значение, которого определяется энергией начальных частиц и параметров среды (плотность, атомный номер). Для того чтобы определить тип взаимодействия составим дискретную случайную величину значения которой дают номера взаимодействий, а вероятность появления этих номеров определяется относительной вероятностью данного процесса по отношению ко всем остальным возможным.

Рис. 15: Схема прослеживания за прохождением частиц в веществе

Значения относительной вероятности P (i) процесса с номером i задаются отношением сечения i-того процесса σi к сумме всех n конкурирующих процессов т.е. . В итоге имеем дискретную величину . Номер типа взаимодействия i разыгрывается путем выбора случайного числа γ и определения номера i, удовлетворяющего условию P(1) + P(2) + . . . + P(i − 1) < γ < P(1) + P(2) + . . . + P(i), т.е. алгоритм розыгрыша типа взаимодействия состоит из следующих шагов. 1. Необходимо разбить интервал (0, 1) на n - интервалов, длины которого равны P(1), P(2), ... , P(n) соответственно.

2. Разыгрываем значение стандартной случайной величины γ

3. Проверяем условие попадания значения γ в i-тый интервал длиной P (i): P(1) + P(2) + . . . + P(i − 1) < γ < P(1) + P(2) + . . . + P(i).Результатом розыгрыша с помощью метода Монте-Карло является процесс взаимодействия. Так для фотонов, чье взаимодействие может осуществляться за счет трех типов процессов, результатом будет одним из возможных: атомарный фотоэффект или комптон-эффект или РЭПП.