13. Двойственная задача лп со смешанными ограничениями. Критерий оптимальности двойственных задач. Экономический смысл двойственных оценок.

Экономический смысл двойственной задачи.

Если bi в прямой задаче избыточен то в двойственной bi будет иметь нулевую оценку. Если bi дефицитен то в двойственной задаче bi >0.

Двойственная задача:

Если ресурс недефицитен то Ui = 0. Если ресурс дефицитен то Ui = const.

Цена единицы ресурса I типа

 Оптимальность

Для того, чтобы план х являлся оптимальным нужно чтобы выполнялись след условия:

X j(∑(oт j=1 до m)AijUi-cj)=0

Ui(∑(от j=1 до n)AijXj-bi)=0

Если компонент оптимального плана>0, то при подстановке в соответствующее ограничение двойственной задачи опт. Плана, ограничение обратится в равенство.

L(x)=F(U)

∑cjxj=∑biUi

14. Транспортная задача. Формальная модель тз. Типы тз и их свойства.

Задача о размещении (транспортная задача) – это РЗ, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная ТЗ определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Содержательная постановка: у какой-то компании есть ряд складов, где хранится однотипный груз.

А1, А2…Аm – склады

а1, а2…аm – кол-во однородных грузов (i =1,m ) [ед. тов.].

компания распределяет груз по потребителям

В1,В2…Вn – потребители

b1,b2…bn – кол-во ед.груза ( j =1,n) [ед. тов.].

известна стоимость перевозок от склада к потребителю (от i-ого поставщика до j-ого потребителя)

сij – стоимость перевозки ед.груза [руб./ед. тов.].

m – количество пунктов отправления, n – количество пунктов назначения.

Искомые параметры модели ТЗ

1. xij – количество продукции, перевозимой из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj [ед. тов.].

2. L(X) – транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Требуется найти оптимальный план перевозок такой, чтобы стоимость этого плана была минимальна. L( X )->min;

Утв.1: Можем найти решение тогда, когда спрос=предложению , тогда закрытая (сбалансированная) транспортная задача.

∑аi>∑bj или ∑ai<∑bj =>открытая (несбалансированная)

В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, необходим дополнительный фиктивный пункт потребления, который будет формально потреблять существующий излишек запасов

Если ∑аi>=∑bj введем фиктивного потребителя ∑аi-∑bj=a_n+1

Если суммарные потребности превышают суммарные запасы, то необходим дополнительный фиктивный пункт отправления, формально восполняющий существующий недостаток продукции в пунктах отправления

Если ∑аi<=∑bj введем фиктивного поставщика ∑bj-∑аi=b_m+1

Введение фиктивного потребителя или отправителя повлечет необходимость формального задания фиктивных тарифов cфij (реально не существующих) для фиктивных перевозок. Поскольку нас интересует определение наиболее выгодных реальных перевозок, то необходимо предусмотреть, чтобы при решении задачи (при нахождении опорных планов) фиктивные перевозки не рассматривались до тех пор, пока не будут определены все реальные перевозки.

C^Ф_ij >> C_ij

i=1,n i=1,n+1

j=1,m j=1,m+1

C³_ij>> C^Ф_ij

C³_ij – запрещенная при плохих отношениях поставщика и потребителя.

На практике возможны ситуации, когда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, например, по причине ремонта транспортных магистралей. Такие ситуации моделируются с помощью введения так называемых запрещающих тарифов:

ciзj. ciзj > max cij ( i = 1,m; j = 1,n )

Запрещающие тарифы должны сделать невозможными, то есть совершенно невыгодными, перевозки в соответствующих направлениях. Для этого величина запрещающих тарифов должна превышать максимальный из реальных тарифов, используемых в модели.

-двухидексные (поставщик и потребитель)

Этапы ТЗЛП: