36. Задача выпуклого программирования: математическая модель, функция Лагранжа.

Для решения используется функция Лагранжа

Функция:

– множество Лагранжа.

L(x1..xn,m)- функция Лагранжа

При выполнении всех условий может быть найден глобальный мин(выпуклая ф-ция) и макс(вогнутая ф-ция).

Схема алгоритма решения нелинейных задач.

1. Составим функцию Лагранжа

2. Найти частные производные по всем параметрам x, , приравнять их к 0. Получить систему из (n+m) уравнений. Если возможно решаем эту задачу(если возможно найти всестационарные точки ф-ции Лагранжа).

3. Из стационарных точек выбрать те в которых функция Z(x) ( ) ( и при ограничениях (Локальные экстремумы)

Задача квадратичного программирования.

Квадратичное слагаемое

max f(x)=∑cj xj+ ∑i∑ j dij xi xj

При условии ∑aij xj≤bi (хз от куда это взялось)

xj≥0

D= d11 d12

dn1 dnn Симметричная матрица

Стахастическое программирование

aij, cj-неизвестные,известные только вероятно

параметрическое программирование

aij, cj-могут быть функциями(параметрами)

36. Сетевое планирование и управления (спу). Сетевой график и его свойства. Основные понятия спу: критический путь, ранние и поздние сроки свершения событий.

+

36. Сетевое планирование и управления (спу). Расчет резервов времени событий и работ: полный резерв времени работы; свободный резерв времени работы.

Полный резерв времени работы; свободный резерв времени работы.(все одинаково. Кроме 2 строчек. Их пометила {}. Их только в 40)

Всякий намеченный комплекс работ, необходимых для достижения некоторой цели, называют проектом. Проект (или комплекс работ) подразделяется на отдельные работы. Каждая отдельная работа, входящая в комплекс (проект), требует затрат времени. Некоторые работы могут выполняться только в определенном порядке. При выполнении комплекса работ всегда можно выделить ряд событий, то есть итогов какой-то деятельности, позволяющих приступить к выполнению следующих работ. Если каждому событию поставить в соответствие вершину графа, а каждой работе — ориентированное ребро, то получится некоторый граф. Он будет отражать последовательность выполнения отдельных работ и наступление событий в едином комплексе. Если над ребрами проставить время, необходимое для завершения соответствующей работы, то получится сеть. Изображение такой сети называют сетевым графиком. Сетевой график состоит из двух типов основных элементов: работ и событий. Работа представляет собой выполнение некоторого мероприятия (например, погрузка боезапаса или переход корабля в пункт базирования). Этот элемент сетевого графика связан с затратой времен и расходом ресурсов. Поэтому работа всегда имеет начало и конец. Кроме того, каждая работа должна иметь определение, раскрывающее ее содержание (например, уяснение боевой задачи, приготовление корабля к походу и т.д.).

На сетевом графике работа изображается стрелкой, над которой проставляется ее продолжительность или затрачиваемые ресурсы, или то и другое одновременно. Работа, отражающая только зависимость одного мероприятия от другого, называется фиктивной работой. Такая работа имеет нулевую продолжительность (или нулевой расход ресурсов) и обозначается пунктирной стрелкой.

Начальная и конечная точки работы, то есть начало и окончание некоторого мероприятия (например, окончание приготовления корабля к бою), называются событиями. Следовательно, событие, в отличие от работы, не является процессом и не сопровождается никакими затратами времени или ресурсов.

Событие, следующее непосредственно за данной работой, называется последующим событием по отношению к рассматриваемой работе. Событие, непосредственно предшествующее рассматриваемой работе, называется предшествующим.

Наименования "предшествующий" и "последующий" относятся также и к работам. Каждая входящая в данное событие работа считается предшествующей каждой выходящей работе, и наоборот, каждая выходящая работасчитается последующей для каждой входящей.

Из определения отношения "предшествующий—последующий" вытекают свойства сетевого графика.

Во-первых, ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы. Во-вторых, ни одна работа, выходящая из данного события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие. И, наконец, ни одна последующая работа не может начаться раньше, чем будут закончены все предшествующие ей.

Событие обозначается кружком с цифрой внутри, определяющей его номер.

Путь – это любая последовательность работ в сетевом графике, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь.

К временным параметрам событий относятся:

− ранний срок наступления события i – T i( ) р;

− поздний срок наступления события i – T i п ( );

− резерв времени наступления события i – R i . ( )

T i р ( ) – это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i.

T i п ( ) – это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети.

R i – ( ) это такой промежуток времен, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом

Tp(j)=max(tp(i)+t(I,j))

Tп= min(tп(i)-t(I,j))

R(j)= tп(i)- tp(j)

Т р.нач= tp(i)

Тр.оконч=(tp(i)+t(I,j)) j Tn(j)

Тп.нач= tп(i)

Т п.оконч=(tп(i)-t(I,j))

40 вопрос {Rп= tп(i)- tp(i)+ t(I,j)

Rс= tп(i)- tp(i)- t(I,j)} Tp(i) R(j)

36. Линейный график комплекса работ: критический путь, ранние и поздние сроки свершения событий; полные резервы времени работ. Задача оптимизации графика выполнения работ при ограниченных ресурсах.

Линейный график строится либо по сетевому графику, либо по матрице.

Суть: Пусть комплекс работ предоставлен следующем сетевом графиком:

2 (60)

7 (20)

4 (70)

Кажд. раб. (i, j) на ЛГ из-ся в привязке к оси времени соотв. прямыми, отрезками, длина которых в выбранном масштабе равна продолжительности tij – раб.

Поэтому время у отрезков не прост-ся, но ук-ся интенсивность потр-я рес-в.

Работы из-ся в той же последовательности, что и на сетевом графике.

5

5

3, 5

4, 3

2

1

40

5

5

60

40

4

5

30

3

20

30

50

2

14

10

8

7

3

1

На различных участках разная интенсивность. Чтобы -Int <=100 придётся двигать работы. Сумма всех Int <=100.

Какие работы можем двигать в пределах резервов?

1. Найти полные резервы работ.

I Этап: 0-3

Rij=r12=r13=50+30+80<=100 +

II Этап: 3-7

R3-7=r13+r23+r24+r25=170>=100 -

Какие работы будем сдвигать:

Расставим приоритеты работ(по резерву):

Правило: Первый приоритет получают работы, которые уже начаты.

r13=1; r24=2 (т.к. лежит на критическом пути)

Далее по минимальному резерву

Если в режиме промотки времени д. начинался 2 работ, но вести их одновременно нет возможности, целесообразно оставлять ту работу, у которой меньше полный резерв времени и сдвинуть работу с большим резервом времени.

При равенстве резервов следует оставить работу с большей интенсивностью, а работу с меньшей интенсивностью сдвинуть. Если надо вести несколько работ, то для выявления работ, подлежащих рассрочке нужно их упорядочить за тем, какая работа вызывает превышение имещегося ресурса, её и сдвинуть.

Rn(2,3)=5; Rn(2,5)=6; Rn(2,4)=0;

Алгоритм

1. Анализ шкалы потребности.

2. Определение работ подлежащих отсрочке или сдвигу

3. Проверяется соответсвие Int

4. Преобразование графика