Экзаменационные вопросы по теории принятия решений

1. Основные понятия ТПР: альтернатива, критерий, исход, среда, ЛПР. Задача принятия решений (ЗПР): содержательная постановка, этапы решения: формальная постановка, классификация ЗПР по различным основаниям.

Альтернатива (А) – это один из возможных вариантов, взаимоисключающий остальные. Их может быть не менее 2. Задача ТПР – сравнение альтернатив.

Исход (U) – это результат действия альтернативы.

Критерий (К) – существенное свойство, которым обладают все альтернативы, по значениям которого их можно сравнить. Критерии могут зависеть друг от друга (стоимость качество). В зависимости от количества критериев задачи бывают однокритериальные и многокритериальные.

Среда (С) – ситуация. Бывает: определенная, статистическая, неопределенная, нечеткая, смешанная.

ЛПР – лицо принимающее решение, обладающее полномочиями и ресурсами для исполнения решения. Принять решение означает найти альтернативу с лучшими критериями.

//Формальная постановка

Задача поиска решения сводится к следующему выражению:

L=<A,K,U,C>, где L – целевая функция, а остальное см. выше.

В процессе решения задачи можно выделить следующие этапы:

1) Назначение переменных

2) Определение целевой функции

3) Задание ограничений

4) Поиск лучшей альтернативы (решение поставленной задачи)

//Содержательная постановка

Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации. В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:

                                            установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в инженерной практике необходимо произвести декомпозицию сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;

                                            определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить "наилучший" проект или множество "наилучших" условий функционирования системы. В инженерных приложениях обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера. "Наилучшему" варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы;

                                            выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;

                                            построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов. Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы.

Классификация методов решения:

1. По количеству критериев:

   1. Однокритериальные

   2. Многокритериальные

2. В зависимости от времени

   1. Статические

   2. Динамические

3. По условиям среды

   1. Определенность

   2. Риск

   3. Неопределенность

4. По математическому аппарату

   1. Задача линейного программирования

   2. Булевское

   3. Статистическое

   4. Многокритериальная

   5. Теория игр

2. Постановка задачи оптимизации. Критерий оптимальности. Условный и безусловный экстремумы. Глобальный и локальный экстремумы. Классификация методов и задач оптимизации. Линейная оптимизация. Нелинейная оптимизация.

Стандартная математическая задача оптимизации формулируется таким образом: Среди элементов х, образующих множества Χ, найти такой элемент х^* , который доставляет минимальное значение f(х^*) заданной функции f(х). Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации необходимо задать:

1. Допустимое множество X

2. Целевую функцию L(x)

3. Критерий поиска L(x) -> max (min)

Тогда решить задачу  означает одно из:

1. Показать, что решений нет.

2. Показать, что целевая функция не ограничена сверху (снизу).

3. Найти  x.

Следовательно критерием оптимальности в рамках задачи оптимизации является экстремум целевой функции.

Экстремум бывает условный и безусловный, локальный и глобальный. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ - минимальное или максимальное значение, достигаемое данной функцией при условии, что некоторые другие функции принимают значения из заданного допустимого множества. В рамках нашей задачи это означает, что безусловным будет называться экстремум, не входящий по ограничениям. Локальный – определенный в некоторой окрестности. (Картинка 3 сиськи, центральная больше, соответственно 3 локальных и глобальный ток один, как приплести к задаче не знаю, видимо просто упомянуть)

Существующие методы поиска можно разбить на три большие группы:

1. детерминированные;

2. случайные (стохастические);

3. комбинированные.

По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:

• Задачи оптимизации, в которых целевая функция L(x) и ограничения являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методами линейного программирования.

  • В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы.

Помимо того, оптимизационные методы делятся на следующие группы:

• аналитические методы;

• графические методы.