Вопрос 1
Комплексными числами называются выражения z=a+bi=a+ib
Где a,b – действительные числа, а i – мнимая единица, корень из -1
Арифметические операции по правилам:
1).
тогда и только тогда, когда
и
;
a+0i=a
0+bi=bi,
1*i=i.
2).
3).
4).
Запись 
называется алгебраической
формой записи комплексного числа.
Вопрос 2
Комплексными числами называются выражения z=a+bi=a+ib
Где a,b – действительные числа, а i – мнимая единица, корень из -1
Геометрическое изображение комплексных чисел
Действительные числа изображаются точками на числовой прямой
__a________o_________b__ Здесь точка А означает число -3, точка
В
– число 2, и О – ноль. В отличии от этого,
комплексные числа изображаются точками
на координатной плоскости. Выберем для
этого прямоугольную (декартовую систему
координат) с одинаковыми масштабами
на обеих осях. Тогда комплексное число
будет
Представлено точкой P с абсциссиой а и ординатой b
Эта система координат называется комплексной плоскостью
Модулем
комплексного числа называется длина
вектора
,
изображающего комплексное число на
координатной плоскости (комплексной
плоскости). Модуль комплексного числа
a+bi
обозначается
или буквой r
и равен
{сопряженные комплексные числа имеют одинаковый модуль}
Аргумент комплексного числа – это угол F между осью OX и вектором OP, изображающим это комплексное число.
Вопрос 3
Модулем комплексного числа называется длина вектора , изображающего комплексное число на координатной плоскости (комплексной плоскости). Модуль комплексного числа a+bi обозначается или буквой r и равен
{сопряженные комплексные числа имеют одинаковый модуль}
Аргумент комплексного числа – это угол F между осью OX и вектором OP, изображающим это комплексное число. Отсюда…
Тригонометрическая форма комплексного числа:
Абсциссу
а и ординату b
комплексного числа можно выразить
через его модуль и аргумент, тогда
,
Операции над комплексными числами представленными в тригонометрическом виде.
Произведение:
Деление:
Возведение в степень
Показательная форма:
Пусть некоторое комплексное число записано в тригонометрической форме
,
тогда в показательной форме его можно
представить как
Если приравнять
оба полученных числа и сократить на 2
то получим уравнение которое называется
формулой Эйлера
Формула Муавра
Корень из комплексного числа можно найти по следующей формуле:
Уможение
1)
2).
Вопрос 4
Модуль и аргумент комплексного числа
Модулем комплексного числа называется длина вектора , изображающего комплексное число на координатной плоскости (комплексной плоскости). Модуль комплексного числа a+bi обозначается или буквой r и равен
{сопряженные комплексные числа имеют одинаковый модуль}
Аргумент комплексного числа – это угол F между осью OX и вектором OP, изображающим это комплексное число. Отсюда…
Тригонометрическая форма комплексного числа:
Абсциссу а и ординату b комплексного числа можно выразить через его модуль и аргумент, тогда ,
Операции над комплексными числами представленными в тригонометрическом виде.
Произведение:
Деление:
Возведение в степень
Показательная форма:
Пусть некоторое комплексное число записано в тригонометрической форме
, тогда в показательной форме его можно представить как Если приравнять оба полученных числа и сократить на 2 то получим уравнение которое называется формулой Эйлера
Теорема Муавра — Лапласа в теории вероятностей утверждает, что число успехов при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента с двумя возможными исходами приблизительно имеет нормальное распределение.
При возведении комплексного числа в натуральную степень модульвозводится в эту степень, а аргумент умножается на нее. Если ,z=zn1 то |zn|=|z1|||n zn=(x+iy)n=xn+c1nxn-1iy+...+(iy)n n-целое положительное число.