2.3. Реализованный процент (доходность)

Задача 2.61.

Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1000 руб., 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 5 лет.

тор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по ой бумаге, если продержит ее до погашения.

Решение.

Через пять лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования представляет собой будущую стоимость аннуитета. Поэтому она составит:

Общая сумма средств, которые получит инвестор за пять лет, равна:

1000+ 635,29 = 1635,29руб.

Задача 2.62.

Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1000 руб., купон 8%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 4 года. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 6% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до погашения.

Решение.

Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования за четыре года равна:

С учетом выплаты номинала общая сумма средств по облигации через четыре года составит:

1000+ 349,97 = 1349,97руб.

Задача 2.63.

Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1000 руб., купон 8%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации шесть лет. Инвестор полагает, что в течение ближайших двух лет он сможет реинвестировать купоны под 10%, а в оставшиеся четыре года под 12%. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до погашения.

Решение.

Сумма купонов и процентов от их реинвестирования за первые два года (по первым двум купонам) составит:

(То есть через год инвестор получит первый купон и реинвестирует его на год под 10%, еще через год получит следующий купон. В сумме это дает 168 руб.) Полученная сумма инвестируется под 12% на оставшиеся четыре года:

168∙1,12⁴=264,35 руб.

Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования под 12% в

течение четырех последних лет составит:

Общая сумма, которую инвестор получит по облигации, равна:

1000+ 264,35+ 382,35 = 1646,7 руб.

2.4. Дюрация

Задача 2.81.

Выведите формулу дюрации Маколея на основе определения дюрации как эластичности цены облигации по процентной ставке.

Решение.

Согласно определению дюрации как эластичности цены облигации по процентной ставке можно записать:

или

,

или

, (2.25)

где

D — дюрация Маколея;

Р — цена облигации;

dP — небольшое изменение цены облигации;

r — доходность до погашения облигации;

dr — небольшое изменение доходности до погашения.

В формуле (2.25) стоит знак минус, чтобы сделать показатель дюрации положительной величиной, так как цена облигации и процентная ставка изменяются в противоположных направлениях.

В уравнении (2.25) отношение это производная цены облигации по процентной ставке. На основе формулы цены облигации с выплатой купонов один раз в год (2.1) она равна:

или

или

(2.26)

Подставим в равенство (2.25) значение из равенства (2.26):

или

(2.27)

Задача 2.82.

Номинал облигации 1000 руб. купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 8%. Определить дюрацию Маколея облигации.

Решение.

Цена облигации равна:

Дюрация составляет:

4. АКЦИИ