Дисконтированная стоимость
Задача 1.38.
Инвестор открывает в банке депозит на одни год под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?
Решение.
Ответ можно получить, выразив из формулы (1.3) величину P:
(1.16)
где - сумма, которую хотел бы иметь на счете вкладчик через n лет;
r – процент, начисляемый банком;
P – сумма денег, которую надо разместить на депозите.
n – период времени, в течение которого сумма лежит на счете.
Формула (1.16) называется формулой дисконтированной или приведенной стоимости. Согласно (1.16) при n =1 инвестору сегодня следует разместить на депозите:
Задача 1.39.
Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?
Решение.
Определение периода начисления процента
Задача 1.43.
Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? База 360 дней.
Решение.
Из формулы (1.2) получаем:
Депозит следует открыть на:
Задача 1.44.
В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 11881 руб. Банк начисляет 9% годовых, капитализация процентов осуществляется в конце каждого года. На какой период времени следует открыть депозит?
Решение.
Период времени, на который следует открыть депозит, получим из формулы (1.3):
Перепишем ее следующим образом:
(1.18)
Возьмем натуральный логарифм от обеих частей равенства (1.18):
Согласно свойству логарифма вынесем степень за знак логарифма:
(1.19)
Из (1.19) получаем:
Депозит следует открыть на:
Задача 1.45.
В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 1 млн. руб. и хотел бы получить по счету 1092025 руб. Банк начисляет 9% годовых, капитализация процентов осуществляется через каждые полгода. На какой период следует открыть депозит?
Решение.
Период времени, на который следует открыть депозит, получим из формулы (1.5):
Проведя преобразования аналогично как в задаче 1.44, получаем:
(1.20)
Депозит следует открыть на:
Доходность
Задача 1.65.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через 5 лет 50000 руб. Чему равна доходность инвестиций в расчете на пять лет?
Решение.
Доходность за период определяется по формуле:
(1.35)
где r – доходность за период;
P – первоначально инвестированные средства;
- сумма, полученная через n лет.
Согласно (1.35) доходность за пять лет равна:
или
400%
Задача 1.66.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через 5 лет 50000 руб. Чему равна доходность инвестиций в расчете на год?
Решение.
Доходность в расчете на год определяется по формуле:
(1.36)
где r – где доходность в расчете на год.
Согласно (1.36) доходность в расчете на год равна:
или
37,97% годовых.
Задача 1.67.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через 3 года 9500 руб. Чему равна доходность инвестиций в расчете на год?
Решение.
Согласно (1.36) доходность в расчете на год равна:
или
-1,695% годовых, т.е. инвестор получил
убыток.
Задача 1.68.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через 1,5 года 9500 руб. Чему равна доходность инвестиций в расчете на год?
Решение.
или
-3,36% годовых.
Задача 1.69.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через 5 лет 50000 руб. Процент по инвестициям начислялся ежеквартально. Определить доходность его операции в расчете на год.
Решение.
Если капитализация процентов осуществляется в m раз в год, то формула (1.36) принимает вид:
или
33,52% годовых.
Задача 1.70.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через 5 лет 50000 руб. По инвестициям начислялся непрерывно начисляемый процент. Определить доходность его операции в расчете на год.
Решение.
Если капитализация процентов осуществляется непрерывно, то формула (1.37) принимает вид:
(1.38)
Согласно (1.38) доходность в расчете на год равна:
или
32,19% годовых.
Задача 1.71.
Вкладчик инвестировал 10000 руб. и получил через три месяца 10800 руб. По инвестициям начислялся непрерывно начисляемый процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе непрерывно начисляемого процента.
Решение.
Период времени в три месяца составляет 3/12 = 0,25 года.
Согласно (1.38) доходность в расчете на год равна:
или
30,78% годовых.
Задача 1.72.
Вкладчик разместил на счете в банке 10000 руб. и получил через 180 дней 10540 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
Решение.
Доходность определяется по формуле:
(1.39)
Она равна:
или
10,95% годовых.