Простой процент
Задача 1.1.
Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 1000 руб. Определить, какая сумма будет получена по счету через 5 лет?
Решение.
Простой процент – это начисление процента только на первоначально инвестированную сумму. При начислении простого процента получаемая сумма рассчитывается по формуле:
(1.1)
Где
– инвестируемая сумма;
- сумма, получаемая через n
лет;
n – число лет, которое сумма находится на счете;
r - ставка процента.
Согласно формуле (1.1) по счету будет получена сумма:
Задача 1.2.
Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 2000 руб. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?
Решение.
Задача 1.3.
Вкладчик размещает на счете 2000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй – 9%, третий – 10%. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?
Решение.
При начислении за каждый год разного процента формула (1.1) принимает вид:
где
-
процент, начисляемый за i
– й
год.
Сложный процент. Эффективный процент. Непрерывное начисление процентов.
Задача 1.9.
Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 10% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 5 лет?
Решение.
(1.3)
где P – инвестируемая сумма;
- сумма, получаемая через n лет;
n – число лет, которое сумма находится на счете;
r – ставка процента.
Согласно формуле (1.3) по счету будет получена сумма:
Задача 1.10.
Вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 9% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?
Решение.
Задача 1.11.
Вкладчик
размещает на счете в банке сумму P.
Банк в конце года начисляет процент r.
Докажите,
что через три года сумма на счете
инвестора составит величину
Решение.
В конце первого года сумма на счете вырастет до величины:
В конце второго года он возрастет до:
В конце третьего года она составит:
Задача 1.13.
Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 9,5% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете через каждые полгода. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?
Решение.
В случае начисления сложного процента в рамках года формула (1.3) принимает вид:
где m – периодичность начисления процентов в течение года.
Согласно формуле (1.5) по счету будет получена сумма:
Задача 1.14.
Вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете ежеквартально. Какая сумма денег получится на счете 3 года?
Решение.
Задача 1.15.
В начале года вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов в конце каждого года. В течение года по счету начисляется простой процент. Какая сумма денег получится на счете через 3 года и 90 дней? База 365 дней.
Решение.
По счету вкладчик за три года будет начислен сложные процент, за 90 дней простой процент. Общая сумма по счету в конце периода составит:
