
- •Арифметика финансового рынка Оценка эффективности инвестиций
- •Простой и сложный проценты
- •Простой процент
- •Сложный процент. Эффективный процент. Непрерывное начисление процентов.
- •Дисконтированная стоимость
- •Определение периода начисления процента
- •Доходность
- •Чистая приведенная стоимость (npv)
- •Оценка финансовой реализуемости проекта
- •Срок окупаемости инвестиций
- •Внутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return - irr)
- •Индекс рентабельности (pi)
- •2. Облигации и процентные ставки
- •2.1. Определение цены облигации
- •2.2. Определение доходности облигации
- •2 Или 10,49% годовых.
- •1) Или 8,23% годовых.
- •2) Или 8,46% годовых.
- •2.3. Реализованный процент (доходность)
- •2.4. Дюрация
- •3.1. Определение курсовой стоимости акции
- •3.2. Определение доходности акции
- •3.3. Маржинальная торговля. Дробление акций
- •Глава 4. Доходность и риск портфеля ценных бумаг
- •4.1. Ожидаемая доходность актива
- •И портфеля ценных бумаг
- •4.2. Риск актива
- •4.3. Риск портфеля ценных бумаг
- •5. Модели оценки стоимости активов
- •5.1 Модель оценки стоимости активов (сарм)
- •6. Стратегии управления портфелем
- •6.1. Механические стратегии
- •6.2. Дюрация и кривизна портфеля облигаций
- •7. Оценка управления портфелем
- •8. Опционы
- •8.1. Опционы колл и пут
- •8.2. Стоимость опционов перед моментом истечения контрактов.
8. Опционы
8.1. Опционы колл и пут
Задача 11.1.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с пеной исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 120 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Европейский опцион колл исполняется, если к моменту истечения контракта цена спот акции больше пены исполнения. Финансовый результат покупателя опциона определяется по формуле:
финансовый результат = ST – X – с , (11.1)
где ST – цена слот акции к моменту истечения контракта;
X – цена исполнения опциона;
с – премия опциона колл.
Цена слот акции больше цены исполнения, поэтому инвестор исполнил опцион. Прибыль равна:
ST – X – с = 120-100 - 5 = 15руб.
Задача 11.2.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с пеной исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракт слоговая цена акции составила 103 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
К моменту истечения контракта пена спот акции больше цены исполнения. Поэтому инвестор исполнил опцион. Согласно (11.1) финансовый результат по операции равен:
103 – 100 – 5 = –2руб.
т.e. убыток составил 2 руб.
Задача 11.3.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 80 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена спот акции к моменту окончания контракта меньше цены исполнения. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток по операции равен уплаченной премии, т.е. 5 руб.
Задача 11.4.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 100 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена спот акции к моменту окончания контракта. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток по премии, т.е. 5 руб.
Задача 11.5.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 250 руб. за 25 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 266 руб. Определите финансовый результат для инвестора.
Решение.
Согласно (11.1) финансовый результат равен:
266 – 250 – 25 = –9руб.
8.2. Стоимость опционов перед моментом истечения контрактов.
Задача 11.28.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 5 руб., цена исполнения - 100 руб., цена спот акции – 100руб. Определить, возможен ли арбитраж и величину арбитражной прибыли.
Решение.
Непосредственно перед истечением срока действия контракта стоимость европейского и американского опционов колл может принимать только два значения. Если S ≤ X (где S – цена спот базисного актива к моменту истечения контракта, X - цена исполнения опциона), то премия равна нулю, поскольку покупка опциона не принесет инвестору выигрыша. Если S > X , то премия должна равняться его внутренней стоимости, т.е.:
S – X. (11.7)
При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию.
Цена опциона должна составить:
S – X = 110 – 100 = 10руб.
Поскольку премия опциона равна 5 руб., то условие (11.7) нарушено, опцион недооценен. Арбитражная прибыль равна:
10 – 5 = 5руб.
Задача 11.29.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 10 руб., цена исполнения - 100 руб., цена спот акции - 112 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Внутренняя стоимость опциона равна:
112 – 100 = 12руб.
Условие (11.7) нарушено, так как внутренняя стоимость опциона больше его премии. Арбитражер покупает опцион за 10 руб., так как он стоит дешевле чем должен стоить, и осуществляет короткую продажу акции на спотовом рынке за 112 руб. Исполняет опцион, т.е. приобретет акцию по контракту за 100 руб., и возвращает ее кредитору. Его выигрыш равен:
–10 + 112 – 100 = 2руб.
Задача 11.30.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 14 руб., цена исполнения – 10 руб., цена спот акции – 112 руб., Определить
1 Данную величину также часто называют доходностью к погашению.
2