8. Опционы

8.1. Опционы колл и пут

Задача 11.1.

Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с пеной исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 120 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.

Решение.

Европейский опцион колл исполняется, если к моменту истечения контракта цена спот акции больше пены исполнения. Финансовый результат покупателя опциона определяется по формуле:

финансовый результат = S_T – X – с , (11.1)

где S_T – цена слот акции к моменту истечения контракта;

X – цена исполнения опциона;

с – премия опциона колл.

Цена слот акции больше цены исполнения, поэтому инвестор исполнил опцион. Прибыль равна:

S_T – X – с = 120-100 - 5 = 15руб.

Задача 11.2.

Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с пеной исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракт слоговая цена акции составила 103 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.

Решение.

К моменту истечения контракта пена спот акции больше цены исполнения. Поэтому инвестор исполнил опцион. Согласно (11.1) финансовый результат по операции равен:

103 – 100 – 5 = –2руб.

т.e. убыток составил 2 руб.

Задача 11.3.

Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 80 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.

Решение.

Цена спот акции к моменту окончания контракта меньше цены исполнения. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток по операции равен уплаченной премии, т.е. 5 руб.

Задача 11.4.

Инвестор купил европейский трехмесячный опцион на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 100 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.

Решение.

Цена спот акции к моменту окончания контракта. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток по премии, т.е. 5 руб.

Задача 11.5.

Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 250 руб. за 25 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 266 руб. Определите финансовый результат для инвестора.

Решение.

Согласно (11.1) финансовый результат равен:

266 – 250 – 25 = –9руб.

8.2. Стоимость опционов перед моментом истечения контрактов.

Задача 11.28.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 5 руб., цена исполнения - 100 руб., цена спот акции – 100руб. Определить, возможен ли арбитраж и величину арбитражной прибыли.

Решение.

Непосредственно перед истечением срока действия контракта стоимость европейского и американского опционов колл может принимать только два значения. Если S ≤ X (где S – цена спот базисного актива к моменту истечения контракта, X - цена исполнения опциона), то премия равна нулю, поскольку покупка опциона не принесет инвестору выигрыша. Если S > X , то премия должна равняться его внутренней стоимости, т.е.:

S – X. (11.7)

При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию.

Цена опциона должна составить:

S – X = 110 – 100 = 10руб.

Поскольку премия опциона равна 5 руб., то условие (11.7) нарушено, опцион недооценен. Арбитражная прибыль равна:

10 – 5 = 5руб.

Задача 11.29.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 10 руб., цена исполнения - 100 руб., цена спот акции - 112 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбитражера.

Решение.

Внутренняя стоимость опциона равна:

112 – 100 = 12руб.

Условие (11.7) нарушено, так как внутренняя стоимость опциона больше его премии. Арбитражер покупает опцион за 10 руб., так как он стоит дешевле чем должен стоить, и осуществляет короткую продажу акции на спотовом рынке за 112 руб. Исполняет опцион, т.е. приобретет акцию по контракту за 100 руб., и возвращает ее кредитору. Его выигрыш равен:

–10 + 112 – 100 = 2руб.

Задача 11.30.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 14 руб., цена исполнения – 10 руб., цена спот акции – 112 руб., Определить

1 Данную величину также часто называют доходностью к погашению.

2

35