Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 10
.pdf
1. Распределения Больцмана
2. Волновое уравнение для звука в газе.
3. Уравнение ВанДерВаальса
Для описания поведения газов в широком интервале плотностей было предложено много различных уравнений. Самым простым из них и вместе с тем дающим достаточно хорошие
результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение получено путем внесения по- |
|||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
p |
|
V |
b RT |
(1.64) |
|
|
|
2 |
|
|||||
правок в уравнение pVM=RT (1.63) и имеет следующий вид: |
|
|
M |
|
|
где p |
|
|
VM |
|
|
|
|
||
— давление, оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), а и b — константы Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем. Поправка a/VM2 характеризует ту добавку к внешнему давлению, которая обусловлена взаимным притяжением молекул. Заметное воздействие молекул друг на друга
осуществляется в пределах небольших расстояний, называемых радиусом молек улярного действия. Поправка b в (1.64) характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул. Она равна нескольким суммарным объемам молекул, содержащихся в моле газа. Уравнение (1.64) написано для одного моля газа. Чтобы перейти к уравнению для произвольной
массы m, нужно учесть, что молей газа при тех же условиях занимают в раз больший объем: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
a |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
b |
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V= VM. Заменив в (1.64) |
VM на V/ , получим |
|
V 2 |
|
|
|
Умножив это уравнение на |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и введя обозначения a = 2a, b = b |
(1.65) приходим к уравнению Ван-дер-Ваальса для молей |
||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
(V b ) RT |
(1.66) Буквами a' и b' обозначены константы Ван-дер-Ваальса для |
|||||||||||
V |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
молей. Их связь с a и b дается соотношениями (1.65). Уравнение Ван-дер-Ваальса в пределе, при стремлении объема к бесконечности, переходит в уравнение (1.63).