Тема 2. Сложные ставки процентов.

Номинальная ставка – это ставка когда проценты начисляются несколько раз в год.

Формула наращения по номинальной ставке:

FV=P(1+j/m)^mn

Коэффициент наращения

К_н=(1+j/m)^mn

Формула дисконтирования:

P=FV / (1+j/m)^mn

Коэффициент дисконтирования:

К_д =1 / (1+j/m)^mn

mn=N ,где N- количество начисления процентов за весь срок операции.

Особый интерес вызывает случай, когда N содержит целую и дробную части. Существуют 2 способа расчете в этой ситуации:

1. точный – в этом случае степень возводится при помощи инженерного калькулятора

2. приближенный (смешанный)- в этом случае за целое число периодов наращение ведется по сложной % ставке, а за дробную часть периода- по простой процентной ставке, поэтому его называют смешанным.

Эффективная ставка – проценты начисляются один раз в году.

Тема 3. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств. Эквивалентность ставок.

В финансовом менеджменте возникает ситуация, когда нужно сравнить эффективность операций, рассчитанных по различным процентным ставкам. Для решения этой задачи необходимо иметь формулы соответствия между ставками. Эти формулы называются формулами эквивалентности. Эквивалентными называются ставки, приносящие за одинаковый срок одинаковый результат. Соответственно формула эквивалентности выводится из равенства наращенных сумм. Следует рассмотреть формулы между простой ставкой процентов и сложными ставками.

i_эф = (1+ j_c/m)^m - 1 i_эф-j_c

i_эф =ⁿ√1+n*i_n - 1 i_эф-j_п

d = 1- 1/1+n*i_п d-i_п

i_п = d/1-n*d i_п-d

j_c = m* ^m√1+ I_эф -m j_c-i_эф

i_п = (1+i_c)ⁿ –1 / n i_п- i_с

i_c = ⁿ√1+ n*i_п - 1 I_c-i_п

j_c = m(^mn√1+ni_{п - 1}) i_н-i_п

i_c =(1+j_н/m)^m – 1 i_c - i_н

i_н = m (^m√1+i_c -1) i_н –i_c(эф)

i_п = (1+j/m)^mn-1 / n i_п-i_н

Эквивалентность финансовых обязательств.

В банковской практике достаточно часто встречаются ситуации, когда один график платежей необходимо заменить на другой. Инициатором может выступать любая из сторон.

Проблема: необходимо рассчитать сумму новых платежей. Она решается с использованием принципа временной стоимости денег.

Порядок действий следующий:

1. Стороны решают вопрос под какую процентную ставку будут вестись преобразования. Абсолютно корректным считается случай, когда выбирается сложная процентная ставка – обычно эффективная.

2. Выбирается момент времени, к которому будут приводиться все платежи, как по первоначальным, так и по новым условиям договора. Вся логика преобразований заключается в том, что платежи по первоначальному графику должны быть эквивалентны платежам по новому графику. Если платежи эквивалентны – это значит, что если их привести в любую точку, то в этой точке они окажутся равными.

3. Записывают уравнение эквивалентности – это равенство, в левой части которого сумма всех платежей по первоначальному графику, приведенных к выбранному моменту времени, а в правой части сумма платежей по новому графику. Каждый отдельный платеж приводится к выбранному моменту времени, при помощи действий наращения или дисконтирования.

4. Из уравнения эквивалентности находятся необходимые (неизвестные) параметры.

FV₁ (1 + i_эф)^n1..4 +FV₂ / (1+i_эф)^2..4 + FV₃/ (1+i_эф)^4..3 = FV_0,1(1+I_эф)^n4..4 + FV_0,2 / (1+i_эф)^4..5

В левой части уравнения все показатели известны, а в правой неизвестно FV_0,2