Базовые понятия финансовой математики.

Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам.

Ставка процента – это показатель, характеризующий ожидаемую прибыль от инвестирования средств. Ставка рассчитывается как отношение прибыли к инвестициям и вложенных затрат в необходимом количестве для получения этой прибыли. Процентную ставку рассматривают за определенный стандартный временной промежуток (обычно год), соответственно ставка поделенная на срок операции в годах будет иметь размерность единица на год, если умножить эту величину на 100%, то соответственно будет в процентах годовых. Ставка задает доход по операции и поэтому её также называют нормой дохода или нормой доходности или просто доходностью (доходность = ставка). Различают процентные ставки и учетные. При процентных ставках проценты начисляются в течении всего срока операции. Периодичность начисления определяется условиями договора. При учетных ставках проценты начисляются и удерживаются в момент начала операции.

Вся банковская деятельность базируется на том, что деньги отданные в долг должны вернуться в большей сумме, то есть с процентами. Эти процентные деньги или проценты по сути и есть плата за деньги, предоставленные в долг.

Базовым принципом финансовой математики является принцип временной стоимости денег, в соответствии с которым деньги обладают свойством увеличивать свою стоимость с течением времени.

S = P + I

Одна и та же сумма является одновременно первоначальной и наращенной. Все зависит от того по отношению к какому моменту времени ее рассматривать. Если по отношению к будущему времени – первоначальная, по отношению к прошлому – наращенная.

P FV

Операция когда по известной стоимости находят её значение в будущем называется операцией наращения.

F V P

Обратная операция, когда по известной стоимости находят её значение в более ранний момент времени называется операцией дисконтирования.

Дисконтирование по процентным ставкам обычно называется математическим дисконтированием, а дисконтирование по учетной ставке называется банковским учетом.

Ставки бывают простыми и сложными. Простые процентные ставки обычно используются для операций со сроком до года. При простых процентных ставках проценты всегда начисляются на первоначальную сумму операции и никогда не начисляются на проценты полученные в ходе данной операции. В большинстве случаев простые проценты начисляют один раз в конце операции, но имеются исключения. Наиболее часто встречаются 2 вида исключений, на которых далее остановимся отдельно.

Сложные процентные ставки применяются для операций сроком свыше года и для инструментов, предусматривающих несколько выплат, в т. ч. периодических выплат.

Учетные ставки используют для расчетов с векселями и в ряде случаев при кредитных операциях.

Сложные учетные ставки на практике не получили широкого применения.

Доходность является универсальным показателем, позволяющим сравнивать эффективность различных операций.

Простые ставки процентов (i)

P+I=FV

Проценты по простой процентной ставке:

I=P*n*i , где Р – сумма

n- срок

i-ставка %

Формула наращения по простой процентной ставке:

Р(1+n*i) = FV

Коэффициент наращения показывает во сколько раз вырастит первоначальная сумма за время операции:

Кн = FV / Р

Дисконтирование по простой процентной ставке:

Р = FV / 1+n*I

Коэффициент дисконтирования:

Кд = 1 / Кн = P / FV

Кд = 1 / 1+n*I

Формула дисконтирования:

Р = FV / 1+n*I

Формула срока операции:

n= I / P = FV-P / P*i

Формула процентной ставки:

i= I / P*n = FV-P / P*n = w / P*n