Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 1

1. Уравнение состояния идеального газа.

Опытным путем было установлено, что при обычных условиях (т.е. при комнатной температуре и атмосфер­ном давлении) параметры состояния таких газов, как ки­слород и азот, довольно хорошо подчиняются уравнению:где b — константа, пропорциональная массе газа, когда количество газа равно 1 моль, константа b в уравнении (1.15) будет одинаковой для всех газов. Обозначив константу для одного моля буквой R, на­пишем уравнение состояния идеального газа следующим образом: pV_M=RT (1.16). Индекс «м» при V указывает на то, что имеется в виду объем 1 моль газа (молярный объем). Чтобы получить уравнение состояния для произвольной массы m идеального газа, умножим обе части уравнения (1.16) на отношение m/M, где М — молярная масса газа:При одинаковых р и T газ массы m будет занимать объем V, в m/М раз больший, чем V_M поэтому Vм/М =V. Таким образом, мы приходим к уравнению: Это есть уравнение состояния для массы m идеального газа. Умножим и разделим правую часть уравнения (1.18) на постоянную Авогадро N_A: Здесь N=(m/M)N_A — число молекул, содержащихся в массе m газа. Величина называется постоянной Больцмана. Она опре­деляет «долю» газовой постоянной, приходящуюся на од­ну молекулу. С учетом (1.20) уравнению (1.19) можно придать вид: pV=NkT. (1.21). Разделим обе части этого уравнения на объем газа V. От­ношение N/V дает число молекул в единице объема газа, которое мы будем обозначать буквой n и называть плот­ностью молекул. Следовательно, p=nkT.

2. Распределения Максвелла.

А) для вектора скорости:

Т.к. ,то

Для выяснения способа, которым можно количественно описать распределение молекул по значениям скорости, воспользуемся следующим приёмом. Возьмем в “воображаемом” пространстве, которое мы будем называть v-пространством (пространством скорости), прямоугольные координатные оси, по которым станем откладывать значения v_x, v_y и v_z отдельных малекул (имеются в виду компоненты по осям x, y и z, взятым в обычном пространстве). Тогда скорости каждой малекулы будет соответствовать точка в этом пространстве. Из-за столкновений положения точек будут непрерывно меняться, но их плотность в каждом месте будет оставаться неизменной (т.к. рассматривается равновесное состояние газа). Вследствии равновесности всех движений расположение точек относительно начала координат будет сферически симметричным, следовательно, плотность точек v-пространстве может зависить только от модуля скорости v. Отсюда получаем:

Б) для модуля скорости:

Найдем dw или относительное число молекул, модуль скорости которых заключен в интервале [v, v+dv]. Таким молекулам соответствуют все точки попадающие в шаровой слой с радиусами v и v+dv (рис. 1). Объем этого слоя равен V=4πv²dv. Объемная плотность вероятности во всех точках слоя одинакова, поэтому по теореме о сложении вероятностей, вероятность попадания в этот слой:

dP=f(v)·4πv²dv.

рис. 1 рис.2

F(v)=dP/dv=4πv²f(v)→ F(v)=

Это и есть закон распределения Максвелла по модулю скорости. Функция нормирована на единицу, т.е.:

3. Добротность колебательной системы

Отношение значений амплитуд, соответствующих моментов времени, различающихся на период равно:

. Это отношение называют декрементом затухания, а его логарифм – логарифмическим декрементом затухания:

.

Для характеристики колебательной системы употребляется величина Q.

называется добротностью колебательной системы.

Как видно из ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний N_e, совершаемых системой за то время =1/, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз.

Так выглядит зависимость полной энергии колебательной системы от времени.