Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 20
.pdf
3. Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и при
постоянном давлении.
Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно
сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Аналитически это определение |
|||||||
|
C |
|
|
d Q |
(1.24) |
|
|
записывается следующим образом: |
тела |
dT |
Если нагревание производится при |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
постоянном объеме, то тело не совершает работы над внешними телами и, cледовательно, вся
теплота идет на приращение внутренней энергии тела: d QV=dU. Отсюда следует, что молярная |
|||||
|
C |
dUM |
(V const) |
(1.25) |
|
теплоемкость любого вещества при постоянном объеме равна |
|
В |
|||
V |
dT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
UM термодинамике подобные формулы принято записывать в виде CV
T
Символ частнойV
производной, снабженный индексом V, указывает на то, что при дифференцировании функции UM по переменной Т объем предполагается постоянным.
Теплоемкость при постоянном давлении Ср бывает больше, чем CV, потому что при p=const нагреваемое тело расширяется и часть подводимой теплоты расходуется на совершение работы над внешними телами.
Внутренняя энергия определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Поэтому
константу |
в выражении |
для |
UM |
можно отбросить. В результате получается формула |
||
UM CV T |
(1.27) Внутренняя энергия — величина аддитивная. Следовательно, внутренняя энергий |
|||||
|
|
U |
m |
C T |
(1.28) |
Напишем уравнение d Q=dU + pdV для моля газа, |
массы газа m будет равна |
|
|||||
|
M |
V |
|
|||
предположив, что теплота сообщается газу при постоянном давлении: d QP=dUM + pdVM Разделив это выражение на приращение температуры dT, которое получает газ при сообщении ему теплоты
d QP, придем |
к |
формуле |
для молярной теплоемкости газа при постоянном |
давлении: |
||
С |
dUM |
p |
dVM |
( p const) |
|
|
|
|
Согласно формуле (1.25) слагаемое dUM/dT равно |
молярной |
|||
P |
dT |
dT |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
теплоемкости при постоянном объеме. Учтя это и использовав применяемый в термодинамике |
||||
|
|
V |
|
|
|
CP CV p |
M |
|
|
способ записи формул, придѐм к соотношению |
T |
|||
|
P |
|||
|
||||