Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 4
.pdf
1. Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса.
Для описания поведения газов в широком интервале плотностей было предложено много различных уравнений. Самым простым из них и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты
оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение получено путем |
внесения поправок в |
||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
p |
|
V |
b RT |
(1.64) |
|
|
|
2 |
|
|||||
уравнение pVM=RT (1.63) и имеет следующий вид: |
|
|
M |
|
|
где p — давление, |
|
|
VM |
|
|
|
|
||
оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), а и b — константы Ван-дер- Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем. Поправка a/VM2 характеризует ту добавку к внешнему давлению, которая обусловлена взаимным притяжением молекул. Заметное воздействие молекул друг на друга осуществляется в пределах небольших расстояний, называемых ради усом молек улярного дейст вия. Поправка b в (1.64) характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул. Она равна нескольким суммарным объемам молекул, содержащихся в моле газа. Уравнение (1.64) написано для одного
моля газа. Чтобы перейти к уравнению для произвольной массы m, нужно учесть, что молей газа |
|||||||||||||||
при тех же условиях занимают в раз больший объем: V= VM. Заменив в (1.64) VM на V/ , получим |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p |
|
|
|
|
|
|
b |
|
RT |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умножив это уравнение на и введя обозначения |
a = a, b = b (1.65) |
|||||
|
V |
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
приходим к уравнению Ван-дер-Ваальса для молей |
p |
|
|
(V b ) RT |
(1.66) Буквами a' и |
||||||||||
V |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b' обозначены константы Ван-дер-Ваальса для молей. Их связь с a и b дается соотношениями (1.65). Уравнение Ван-дер-Ваальса в пределе, при стремлении объема к бесконечности, переходит в уравнение (1.63).
2. Число ударов молекул газа о стенку сосуда.
Рассмотрим находящийся в равновесии газ, заключенный в некотором сосуде. Возьмем элемент поверхности сосуда S и подсчитаем число ударов молекул об этот элемент за время t. Выделим из
dS |
N молекул, заключенных в сосуде, те dNV молекул, модуль скорости которых |
||
d |
лежит в пределах от V до V+dV. Из числа этих молекул направления движения, |
||
|
заключенные внутри телесного угла d . будет иметь количество молекул, |
||
n |
равное: |
d |
|
|
|
|
|
|
dNv, , dNv |
, |
(2.18) |
|
4 |
||
|
|
|
|
V cos t
dvv, , dNv d ,
4
Из выделенных таким образом молекул долетят за время t до площадки S и ударятся о нее молекулы, заключенные в косом цилиндре с основанием S и высотой v cos t ( рис.) Число этих молекул равно
Sv cos t |
(2.19) |
|
V |
(V — объем сосуда). Чтобы получить полное число ударов |
|
|
|
молекул о площадку S, нужно просуммировать выражение (2.19) по телесному углу 2 и по скоростям в пределах от 0 до VMAX, где VMAX - наибольшая скорость, которой могут обладать молекулы в данных условиях. Начнем с суммирования по направлениям. Для этого представим d в виде sin d d и произведем интегрирование выражения (2.19) по в пределах от 0 до /2 и по в
|
|
|
dN S t |
/ 2 |
|
|
2 |
|
|
||
пределах от 0 до 2 : dvv |
|
v |
|
0 |
cos sin d |
0 |
d Интегрирование по d дает 2 , интеграл |
||||
|
|
|
|||||||||
4 V |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
dNvv S t |
|
|
|
|
||
по d |
|
|
|
dvv |
(2.20) |
|
|||||
равен 1/2. Следовательно, |
4V |
Это выражение дает число ударов о |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
площадку S за время t молекул, летящих в направлениях, заключенных в пределах телесного угла 2 , и имеющих модуль скорости от v до v+dv. Суммирование по скоростям дает полное число ударов
молекул о площадку S за время t: v S , t |
|
S t 0vmax vdNv |
(2.21) Выражение |
1 |
0vmax vdNv |
|
N |
||||||
|
|
4V |
|
|
представляет собой среднее значение модуля скорости v. Заменив в (2.21) интеграл произведением |
||||||
|
v S , t |
|
S t |
N v |
1 |
S t n v (2.22) |
N<v>, получим |
4V |
4 |
||||
|
|
|
|
|
||
Здесь n=N/V есть число молекул газа в единице объѐма. Наконец, разделив выражение (2.22) на S и
t, найдѐм число ударов молекул газа на единицу поверхности стенки в единицу времени:
v 14 n v .
3.Поверхностное натяжение.