Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 5

1. Энтропия и ее свойства

В термодинамике энтропия определена как элементарное приращение . При этом энтропия является именно функцией состояния.

Рассмотрим необратимый процесс расширения ид. газа в пустоту. V₁ – первоначальный объем, V₀ – полный объем. В данном случае газ не совершает работу, переданное газу тепло равно нулю, следовательно, по первому началу т/д приращение внутренней энергии тоже равно нулю, т.е. температура конечного и начального состояний одинакова. Т.к. энтропия – функция состояния, то вычислим ее работу по изотермическому процессу (т.к. он обратим). В изотермическом процессе Q=A=νRTln(V₂/V₁) и ΔS=Q/T=νRln(V₂/V₁)=kNln(V₂/V₁), N – число молекул в газе.

Обозначим за P₁ = (V₁/V₀)^N вероятность попадания N молекул в объем V₁, а за P₂ = (V₂/V₀)^N вероятность их попадания в V₂. Тогда P₂/P₁ = (V₂/V₁)^N и можно записать

ΔS=kNln(V₂/V₁)=kln(V₂/V₁)^N =kln(P₂/P₁). А так как P~Ω, то получаем ΔS=kln(Ω₂/Ω₁) и приходим к формуле Больцмана

S = k lnΩ

Энтропией (статистическое определение) называется величина S = k*lnΩ. Энтропия – мера беспорядка, т.е состояниям с большим беспорядком соответствует большая вероятность. Величина возрастания энтропии в замкнутой макросистеме может служить мерой необратимости процессов, протекающих в системе. В предельном случае, когда процессы обратимы, то энтропия не изменяется.

Свойства энтропии

1. Энтропия – аддитивная функция состояния, т.е. S = S₁ + S₂, энтропия полного цикла равна нулю.

2. Энтропия замкнутой системы не убывает:

3. Теорема Нернста

2. Математический и физический маятники

В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.

Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризовать углом , образованным нитью с вертикалью (см. рис.). При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент N, равный mglsin (m – масса, а l – длинна маятника). Он имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия, и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе. Поэтому так же, как смещению и квазиупругой силе, моменту N и угловому смещению  нужно приписывать противоположные знаки (рассматривая  как вектор, связанный с направлением поворота правилом правого винта при <<1, противоположность знаков при N и  можно объяснить тем, что векторы N и  направлены в противоположные стороны). Следовательно, выражение для вращательного момента имеет вид: N=-mglsin.

Напишем уравнение динамики вращательного движения для маятника, учитывая, что момент инерции маятника равен ml², а угловое ускорение равно ”, получаем _{. Рассматривая малые колебания можем записать: sin . Введем обозначение} .

_{Тогда мы придем к уравнению: . Очевидно его решение имеет вид: =acos(0t+).}

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим.

При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен: : N=-mglsin, где m – масса маятника, а l – расстояние между точкой подвеса О и центром масс С маятника (см. рис.). Знак “минус” имеет то же значение, что и в случае математического маятника.

Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой I, можно написать:

_{. В случае малых колебаний} можем переписать уравнение:

_{. В данном случае через} обозначена следующая величина:

Примечание.

Если сравнить значения периодов колебания математического и физического маятника, то можно заметить, что математический маятник длинной l_пр=I/(ml) будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Данную величину называют приведенной длинной физического маятника.

Точка, лежащая на расстоянии приведенной длинны от оси вращения на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, называется центром качания физического маятника (см. точку O’).

3. Экспериментальное определение скоростей молекул газа 

Наиболее вероятной скорости соответствует максимум функции распределения F(v). Эта скорость определяется из условия dF/dv=0, откуда следует

Средняя скорость по определению

Среднеквадратичная скорость находится из условия

, т. е.

Этот результат можно получить и без интегрирования, а как следствие формулы , т.е.