Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 12

1. Распределения Максвелла.

А) для вектора скорости:

Т.к. ,то

Для выяснения способа, которым можно количественно описать распределение молекул по значениям скорости, воспользуемся следующим приёмом. Возьмем в “воображаемом” пространстве, которое мы будем называть v-пространством (пространством скорости), прямоугольные координатные оси, по которым станем откладывать значения v_x, v_y и v_z отдельных малекул (имеются в виду компоненты по осям x, y и z, взятым в обычном пространстве). Тогда скорости каждой малекулы будет соответствовать точка в этом пространстве. Из-за столкновений положения точек будут непрерывно меняться, но их плотность в каждом месте будет оставаться неизменной (т.к. рассматривается равновесное состояние газа). Вследствии равновесности всех движений расположение точек относительно начала координат будет сферически симметричным, следовательно, плотность точек v-пространстве может зависить только от модуля скорости v. Отсюда получаем:

Б) для модуля скорости:

Найдем dw или относительное число молекул, модуль скорости которых заключен в интервале [v, v+dv]. Таким молекулам соответствуют все точки попадающие в шаровой слой с радиусами v и v+dv (рис. 1). Объем этого слоя равен V=4πv²dv. Объемная плотность вероятности во всех точках слоя одинакова, поэтому по теореме о сложении вероятностей, вероятность попадания в этот слой:

dP=f(v)·4πv²dv.

рис. 1 рис.2

F(v)=dP/dv=4πv²f(v)→ F(v)=

Это и есть закон распределения Максвелла по модулю скорости. Функция нормирована на единицу, т.е.:

2. Сложение взаимноперпендикулярных колебаний

Допустим, что материальная точка может совершать колебания как вдоль оси х, так и вдоль перпендикулярной к ней оси y. Если возбудить оба колебания, материальная точка будет двигаться по некоторой криволинейной траектории, форма которой зависит от разности фаз обоих колебаний.

Пусть имеются два колебания некоторой точки относительно осей х и y (здесь  - разность фаз колебаний).

Вообще говоря, полученное уравнение является уравнением эллипса, оси которого повернуты относительно координатных осей x и y. Ориентация эллипса и значение его полуосей зависят довольно сложным образом от амплитуд a и b и разности фаз .

Рассмотрим частные случаи:

1) Разность фаз  равна нулю.

_. Результирующее движение является гармоническим колебанием вдоль прямоу y с частотой  и амплитудой, равной .

2) Разность фаз  равна .

_. Результирующее движение является гармоническим колебанием вдоль прямоу y с частотой  и амплитудой, равной _.

3) Разность фаз  равна /2.

т.е. исходное уравнение переходит в уравнение эллипса, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний. Случаи =+/2 и =-/2 различаются направлением движения по эллипсу.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу.

Пример:

Отношение частот 1:2 Отношение частот 3:4

разность фаз /2 разность фаз /2

3. Тройная точка. Диаграмма состояния.

Так называют плоскость Р, Т (рис.), разделенную на три области: твердую фазу (т), жидкую (ж) и га­зообразную (г). Границами этих соприкасающихся фаз являются кривые сублимации, испарения и плавления, характеризующие двухфазные равновесные состоя­ния. В точке Тр, ее называют тройной, в равновесии находятся три фазы. Пунктиром показана кривая плавления для веществ, у которых dр/dТ <0. На рис. показана типичная диаграмма состояний. Подоб­ные диаграммы строят экспериментально для разных веществ. Они полезны в том отношении, что позволяют предсказывать фазовые превращения в тех или иных процессах. Например, мы видим, что кривая испарения заканчивается в критической точке К. Поэтому возможен переход из области жидкой фазы в газообразную путем обхода точки К «сверху» (без пересечения кривой испарения). В этом случае переход из одной фазы в дру­гую совершается непрерывно, через последовательность одно­фазных состояний.

Кроме того, кривая плавления может встретить на своем «пути» другую тройную точку Тр' являющуюся началом вилки: левая кривая будет являться границей между двумя твердыми (но разными) фазами, а правая — кривой плавления новой твер­дой фазы.