15.Понятие погрешности теоретической схемы установки.

Погрешностью схемы установки будем называть поле рассеяния отклонений положения базовой системы координат от заданного при разработке схемы установки. При этом считается, что технологические базы не имеют погрешностей формы. Причиной возникновения погрешности схемы установки являются погрешности размеров объекта производства, которые получены на этапах обработки, предшествующих рассматриваемому. Погрешность схемы установки относят обычно к размерам, выполняемым на рассматриваемой операции.

Например, на операции фрезерования выполняются размеры A₂ и B₂ (Рис. 42), для чего режущие кромки фрезы устанавливаются относительно компонентов ОСК на расстояния, соответствующие размерам настройки A_н и B_н. Другие погрешности обработки, возникающие по разным причинам, в данной задаче не учитываются. При выполнении размера A₂ ось Y_у УСК не совпадает с осью Y_б СКО. Следовательно, условия для возникновения погрешности схемы установки по этому размеру имеются. До рассматриваемой операции в направлении оси X выполнен размер A₁ с допуском TA₁. Поскольку размер настройки A_н остается постоянным для всей обрабатываемой партии деталей и другие погрешности в данной задаче не учитываются, то A₂ может изменяться только в зависимости от размера A₁ в пределах допуска TA₁.

Погрешность схемы установки проявляется как случайная величина, так как причина, ее порождающая (погрешность размера A₁), тоже является случайной величиной. Принято считать, что погрешность схемы установки – симметричная случайная величина, которая подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю. Тогда ее характеристикой будет максимально возможное поле рассеяния, в рассматриваемом случае TA₁. Следовательно, можно записать

_су (A₂) = TA₁,

где _су (A₂) – погрешность схемы установки по размеру A₂.

Рис. 42. Операционный эскиз

При выполнении размера B₂ оси X_б (СКО) и X_у (УСК) совпадают. Следовательно, условий для возникновения погрешности схемы установки нет. Действительно, случайные погрешности размера B₁ не влияют на положение X_б т.е. на размер B₂.

16.Погрешность теоретической схемы установки: линейная цепь.

Очень часто погрешность схемы установки зависит не от одного, а от нескольких размеров. В таких случаях алгоритм решения задачи определения погрешности схемы установки многозвенной размерной цепи состоит из следующих этапов: 1) на операционном эскизе указываются все выполненные ранее и выполняемые на рассматриваемо операции размеры, СКО и УСК, а также размеры настройки (рис. 43-а); 2) строится размерная цепь (рис. 43-б); 3) определяется погрешность замыкающего звена, которым является выполняемый размер. При этом погрешность настроечного размера A_н считается равной нулю, так как она, оставаясь постоянной для всей партии обрабатываемых деталей, не может быть источником случайной погрешности.

Максимально возможное (но весьма маловероятное) значение погрешности схемы установки определяется по формуле

где n — число звеньев размерной цепи.

Из математической статистики известно, что при заданной доверительной вероятности P поле рассеяния случайной величины (в нашем случае погрешность звена размерной цепи A_i) связано со стандартным отклонением, а следовательно, и с дисперсией D_i следующим равенством: TA_i = _i , где _i – коэффициент, зависящий от закона распределения рассматриваемого звена и доверительной вероятности P. С другой стороны, известно, что если случайная величина является алгебраической суммой других случайных величин, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых. На этом основании можно записать для линейной размерной цепи:

где _i для нормального закона распределения равен 3, а для закона равной вероятности – 1,732.

Расчетная схема и размерная цепь

Последним выражением предлагается пользоваться при n>3 (если погрешности составляющих звеньев распределены по нормальному закону) и при n > 6 (если погрешности составляющих звеньев распределены по закону равной вероятности).

Для случая, показанного на рис. 43 можем записать