1 0. Для синтеза системы управления рассмотрим следующую упрощенную модель двигателя:

(15)

Р ассмотрим задачу стабилизации частоты вращения двигателя в заданном значении Для этого применим методику, описанную выше. Введем в рассмотрение следующую функцию

(16)

Вычислим производную по времени (17)

Т .к. ток якоря входит в (17) линейно, то минимум производной (17) достигается на ограничениях:

(18)

Далее рассматривается следующая квадратичная функция (19)

П роизводная по времени функции (18) в силу уравнений (19) равна

(20)

И з (20) получаем

(21)

А ппроксимируем знаковую функцию непрерывной функцией гиперболического тангенса. В результате из (21) получим

(22)

11. Принцип действия асинхронной машины состоит в следующем: статор используется для создания движущегося магнитного поля, а роторе наводятся ЭДС, вызывающие протекание токов и образование сил (моментов) при их взаимодействии с магнитным полем. Эти явления имеют место при асинхронном движении ротора относительно поля, что и дало машинам такого типа название - асинхронные.

Статор обычно выполнен в виде нескольких расположенных в пазах катушек, а ротор - в виде “беличьей клетки” (короткозамкнутый ротор) или в виде нескольких катушек (фазный ротор), которые соединены между собой, выведены на кольца, расположенные на валу, и с помощью скользящих по ним щеток могут быть замкнуты на внешние резисторы.

Математическое описание асинхронных приводов сложно:

- все напряжения, токи, потокосцепления переменные;

- взаимодействуют движущиеся контуры, взаимное расположение которых изменяется в пространстве;

- магнитный поток нелинейно связан с намагничивающим током (проявляется насыщение магнитной цепи), активные сопротивления роторной цепи зависят от частоты (эффект вытеснения тока), сопротивления всех цепей зависят от температуры и т.п.

Пусть на статоре расположен виток (катушка) А-Х (рис. 1), по которому протекает переменный ток i_A = I_msint;  = 2f₁. МДС F_А, созданная этим током, будет пульсировать по оси витка

F_А = F_msint (1)

Если добавить виток (катушку) В-Y, расположенный под углом 90⁰ к А-Х, и пропускать по нему ток i_B = I_mcost, то МДС F_В будет пульсировать по оси этого витка

F _В = F_mcost (2)

В ектор результирующей МДС имеет модуль (3)

Его фаза  определится из условия (4)

Таким образом, вектор результирующей МДС при принятых условиях, т.е. при сдвиге двух витков в пространстве в pi/2 и при сдвиге токов во времени на pi/2, вращается с угловой скоростью w=2pif₁, где f₁ - частота токов в витках.

В общем случае для машины, имеющей р пар полюсов (р=1,2,3...), синхронная угловая скорость w0, рад/с, т.е. скорость поля, равна

(5)

для частоты вращения n₀, об/мин, будем иметь: (6)

т.е. при питании от сети f₁=50Гц синхронная частота вращения может быть 3000, 1500, 1000, 750, 600... об/мин в зависимости от конструкции машины.

Выражения (5) и (6) показывают, что для данной машины имеется лишь одна возможность изменять скорость поля - изменять частоту источника питания f₁.

12. Пусть ротор вращается со скоростью 0, т.Е. Его обмотки не пересекают силовых линий магнитного поля и он не оказывает существенного влияния на процессы.

В грубом приближении можно представить обмотку фазы статора как идеальную катушку, к которой приложено переменное напряжение u1=U_m1sinwt.

Очевидно, что приложенное напряжение уравновесится ЭДС самоиндукции. (7)

где w - число витков обмотки; k_об - коэффициент, зависящий от конкретного выполнения обмотки.

М ожно приближённо считать, что магнитный поток определяется приложенным напряжением, частотой и параметрами обмотки:

Ток в обмотке (фазе) статора - ток намагничивания определится при этом лишь магнитным потоком и характеристикой намагничивания машины

(9)

В серийных машинах при U₁=U_1н и f₁=f_1н, т.е. при номинальном магнитном потоке ток холостого хода I₁₀ составляет обычно 30% - 40% от номинального тока статора I_1н.