Практическая работа 6 Проверочный расчет подшипников на долговечность

Цель: Определить эквивалентную динамическую нагрузку подшип­ников; проверить подшипники по динамической грузоподъёмности; определить расчётную долговечность подшипников.

1. Определение реакций в опорах подшипников

Порядок расчета:

1. Вычертить координатные оси для ориентации направлений векторов сил.

2. Вычертить расчетную схему вала в соответствии с выполнен­ной схемой нагружения.

3. Выписать исходные данные для расчетов:

а) силовые факторы, Н;

б) геометрические параметры, м: расстояние между точками приложения реакций в опорах подшипников вала l_б ; расстояние между точками приложения консольной силы и реакции смежной опоры подшипника — l_м; диаметры делительной окружности шестерни или ко­леса.

4. Определить реакции в опорах предварительно выбранных подшипников вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях, составив два уравнения равновесия плоской системы сил.

5. Определить суммарные радиальные реакции опор подшипников вала, Н, например, ,

где R_Ax R_Ay — соответственно реакции в опоре подшипника А в горизонтальной и вертикальной плоскостях и т. п.

Примеры определения реакций опор (быстроходный вал):

а) Косозубая передача

Вычертим расчетную схему нагружения быстроходного вала в соответствии со схемой нагружения валов.

Выписываем исходные данные для расчета:

Силы в зацеплении редукторной пары:

F_t1 = 946Н

F_r1 =349Н

F_a1 = 156Н

Консольная сила: F_м= 340Н

Вращающий момент на валу: Т₁ =14,873Нм

Из эскизной компоновки выбираем расстояние между точками приложения реакций в опорах подшипников l_б =27 мм и расстояние между точками приложения консольной силы и реакции смежной опоры подшипника l_м = 43 мм. Диаметр делительной окружности шестерни, d₁ = 30,4 мм

Составив уравнения равновесия, определим реакции в опорах предварительно выбранных подшипников вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

а) в вертикальной плоскости zoy:

ΣМ_А=0; - F_r· l_б - F_a· d₁/2 + R_Вy· 2l_б = 0

R_Вy = (F_r· l_б + F_a· d₁/2)/2l_б

R_Вy = (349·27 -156·30,4/2)/2·27 = 218,4 Н

ΣМ_В=0; F_r· l_б - F_a· d₁/2 - R_Аy · 2l_б = 0,

R_Аy = (F_r· l_б - F_a· d₁/2)/2l_б

R_Аy = (349·27 + 156·30,4/2)/2·27 = 130,6 Н

Проверка: ΣY=0; R_Аy - F_r + R_Вy =130,6-349·+218,4 = 0 – вертикальные составляющие реакций найдены верно.

б) в горизонтальной плоскости zox:

ΣМ_А=0; -F_t ·l_б +R_Вx · 2l_б + F_М·( 2l_б+ l_М ) = 0,

R_Вx = [F_t ·l_б- F_М·( 2l_б+ l_М)]/2l_б

R_Вx = [946 ·27 - 340·(2·27 +43)]/ 2·27 = -173 Н

ΣМ_В=0; F_t ·l_б-R_Ах·2l_б + F_М·l_М= 0,

R_Ах = (F_t ·l_б+ F_М·l_М)/2l_б

R_Ах = [946·27 +340·43]/ 2·27 =779Н.

Проверка: ΣХ=0; -F_t + R_Ах + R_Вx + F_М· =

- 946 + 779 -173 + 340 = 0, горизонтальные составляющие реакций найдены верно.

в) Суммарные радиальные реакции опор подшипников вала определим по формуле: R_r = ,

R_rА = =789,9 Н,

R_rВ = = 278,62 Н.

Наиболее нагруженной является опора А, по ней и проводим проверочный расчёт подшипников.

б) Пример расчетной схемы прямозубой передачи

Определение реакций производим аналогично, учитывая, что осевая сила в зацеплении отсутствует.

2. Проверочный расчёт предварительно выбранных подшипников (выполняется отдельно для быстроходного и тихоходного валов).

Пригодность подшипников определяется сопоставлением расчётной динамической грузо­подъёмности С_rр (Н) с базовой С_г (Н) или базовой долговечности L_10h (ч) с требуемой L_h (ч), по условиям:

С_rр ≤ С_г (1)

или L_10h ≥ L_h. (2)

Базовая динамическая грузоподъёмность подшипника С_r представляет собой постоянную радиальную нагрузку, которую подшипник может воспри­нять при базовой долговечности, составляющей 1млн оборотов внутреннего кольца.

Базовая долговечность L_10h (часов или миллионов оборотов) - ресурс, соответствующий 90%-й надежности для конкретного подшипника или группы идентичных подшипников качения, работающих в одинаковых условиях, изготовленных из обычного материала с применением обычных технологии и условий эксплуатации.

Ресурс - число оборотов, которое одно из колец подшипника (или кольца упорного двойного подшипника) делает относительно другого кольца до появления первых признаков усталости металла одного из колец или тел качения.

Порядок расчета подшипников косозубого редуктора:

1. Определить отношение:

где V – коэффициент вращения; V = 1  при вращающемся внутреннем кольце подшипника;

R_a  осевая нагрузка подшипника, Н; R_a = F_а;

R_r  радиальная нагрузка наиболее нагруженного подшипника, Н;

2 Определить отношение: ,

где С_or – статическая грузоподъёмность, Н и по таблице 8.1 [1] интерполированием найти коэффициент е.

3 Сравнить отношение R_a/(VR_r) с коэффициентом е и принять значения коэффициентов X и Y:

а) если R_a/(VR_r) £е, то принимают Х=1, Y = 0;

б) если R_a/(VR_r) >e для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных, то значения коэффициентов X и Y принимают по таблице 8.1 [1] ;

4 Определить эквивалентную динамическую нагрузку R_e.

Эквивалентная динамическая нагрузка R_E учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок, условия работы и зависит от типа подшипника: для радиальных подшипников

где R_r — радиальная нагрузка на подшипник (суммарная опорная реакция), Н; R_a— осевая нагрузка подшипника, Н;

V — коэффициент вращения, учитывающий зависимость долговечности подшипника от того, какое из колец вращается; V=1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V=1,2 при вращении наружного кольца;

X, Y — коэффициенты радиальной и осевой нагрузок (таблица 8.1);

К_б — коэффициент безопасности, учитывающий влияние характера нагрузки на долговечность подшипника;

Характер нагрузки К_б

Спокойная нагрузка (без толчков)................................................. 1

Легкие толчки.................................................................................. 1,1...1,2

Умеренные толчки............................................................................. 1,3...1,8

К_т — коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника, при t £ 100° C  К_т = 1.

Таблица 8.1  Коэффициенты X и Y для однорядных шарикоподшипников

Тип подшипника	Ra/C0r	e	Ra/(VRr)£e		Ra/(VRr)>e
			X	Y	X	Y
Радиальный шариковый	0,014	0,19	1	0	0,56	2,30
	0,028	0,22				1,99
	0,056	0,26				1,71
	0,084	0,28				1,55
	0,11	0,30				1,45
	0,17	0,34				1,31
	0,28	0,38				1,15
	0,42	0,42				1,04
	0,56	0,44				1,00

Осевая нагрузка R_a не оказывает влияния на эквивалентную нагрузку R_E, пока отношение R_a/(VR_r) не превысит значения е — коэффициента осевого нагружения.

5 Определить расчетную динамическую грузоподъёмность и сравнить ее с базовой С_г :

где Р=3 – для шариковых подшипников.

Если условие прочности С_rр ≤ С_г выполняется, подшипник пригоден.

6 Определить долговечность подшипника, ч:

где С_r – базовая динамическая грузоподъёмность, Н.

Если условие L_10h ≥ L_h выполняется, следовательно, подшипник пригоден.

Для прямозубого редуктора сразу определяют эквивалентную динамическую нагрузку наиболее нагруженного подшипника по формуле

Дальнейший расчет аналогичен расчету подшипников косозубого редуктора.

Пример расчета:

Проверим прочность подшипников № 207 быстроходного вала цилиндрического одноступенчатого косозубого редуктора, работающего без толчков. Угловая скорость вала ω₁=101 рад/с, осевая сила в зацеплении F_а1=300 Н. Реакции в подшипниках R_А = 1494,71 Н, R_B =538,59 Н. Характеристика подшипников: динамическая грузоподъёмность C_r = 25,5 кН, статическая грузоподъёмность C_0r = 13,7 кН. Требуемая долговечность подшипника L_h=17500 ч. Подшипники установлены по схеме враспор.

1) Определяем отношение

R_A/V · R_r,

где: R_a = F_а1 ,

R_r – реакция наиболее нагруженного подшипника, Н;

V – коэффициент вращения, V = 1 – вращается внутреннее кольцо

300/1· 1494,71=0,2

2) Определяем отношение

R_A/C_or,

300/13700=0,021

3) По таблице 8.1 интерполированием находим е

Таблица дает следующие значения:

для 0,014 е= 0,19

для 0,028 е = 0,22

Заданное число отличается от табличного на 0,021 – 0,014 = 0,007 либо на 0,028 – 0,021 = 0,007

Изменение е= 0,22 –0,19 = 0,03 при изменении отношения на = 0,028 – 0,014 = 0,014 Тогда можно использовать пропорцию для определения изменения искомого коэффициента е

отсюда: 0,014 – 0,03

0,007 – е

е= (0,007·0,03)/0,014 = 0,015

Искомый коэффициент определится:

е= 0,19 + 0,015 =0,205 либо

е = 0,22 - 0,015 = 0,205

4) По соотношению R_A/V R_r <е определяем X = 1; Y = 0

5) Определяем эквивалентную динамическую нагрузку наиболее нагруженного подшипника по формуле

R_E=(X V R_r+Y R_r) K_б К_т,

где: K_б – коэффициент безопасности; K_б =1

К_т – температурный коэффициент; K_т =1

R_E = 1∙ 1499,61 1∙ 1=1499,61 Н

6) Определяем динамическую грузоподъёмность

,

где: ω – угловая скорость вала, рад/с;

L_h – срок службы (ресурс) привода, ч.

Условие прочности выполняется, следовательно, подшипник пригоден.

7) Определяем долговечность подшипника

Условие выполняется, следовательно, подшипник пригоден