
- •Электричество и магнетизм. Лекция 5.
- •Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета полей.
- •Применение закона Био-Савара-Лапласа для расчета полей:
- •Магнитный поток, теорема Гаусса для магнитного поля.
- •Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.
- •Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле.
- •Решение.
- •Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.
Ф
ранцузский
физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на
заседании Парижской академии наук
рассказал об опытах Эрстеда и повторил
их. Араго предложил естественное, как
всем казалось, объяснение магнитного
действия электрического тока: проводник
в результате протекания по нему
электрического тока превращается в
магнит. На демонстрации присутствовал
другой академик, математик Андре Мари
Ампер. Он предположил, что суть вновь
открытого явления –в движении заряда,
и решил сам провести необходимые
измерения. Ампер был уверен, что замкнутые
токи эквивалентны магнитам. 24 сентября
1820 г. он подключил к вольтову столбу две
проволочные спирали, которые превратились
в магниты. Т.о.
катушка с током создает такое же поле,
что и полосовой магнит. Ампер
создал прообраз электромагнита,
обнаружив, что стальной брусок, помещенный
внутрь спирали с током, намагничивается,
многократно усиливая магнитное поле.
Ампер предположил, что магнит
представляет собой некоторую систему
внутренних замкнутых токов и
показал (и на основе опытов, и помощью
расчетов), что малый круговой ток (виток)
эквивалентен маленькому магнитику,
расположенному в центре витка
перпендикулярно его плоскости, т.о.
всякий контур с током можно заменить
магнитом бесконечно малой толщины.
Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов – электродинамики.
На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.
Закон
Ампера: сила,
действующая на элемент длины проводника
с током I,
помещенного в магнитное поле
,
где
сила,
-
вектор элемента длины проводника
,
проведенный в направлении тока.
Модуль магнитной
силы:
,
где
угол
между
и
.
Следовательно,
когда проводник расположен вдоль линий
поля
,
магнитная сила отсутствует.
Направление
вектора
может
быть найдено по общим правилам векторного
произведения. В простейшем случае, когда
проводник с током и поле взаимно
перпендикулярны
,
для определения направления магнитной
силы можно воспользоваться правилом
левой руки:
если ладонь левой руки расположить так,
чтобы в нее входил вектор
,
а четыре вытянутых пальцев расположить
по направлению тока в проводнике, то
отогнутый большой палец покажет
направление силы, действующей на ток.
,
где
число свободных электронов в единице
объема проводника (концентрация частиц),
- заряд электрона,
-
скорость упорядоченного движения
электронов,
- площадь поперечного сечения проводника.
В отличие от кулоновских сил, которые являются центростремительными, сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно к линиям магнитной индукции.
З
акон
Ампера может быть использован для
определения модуля вектора магнитной
индукции. Модуль вектора индукции в
данной точке однородного магнитного
поля равен наибольшей силе, которая
действует на помещенный в окрестности
данной точки проводник единичной длины,
по которому протекает ток в единицу
силы тока:
.
Значение
достигается при условии, что проводник
расположен перпендикулярно к линиям
индукции.
Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.
Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами – отталкиваются.
Сила
взаимодействия,
приходящаяся на единицу длины каждого
из параллельных проводников, пропорциональна
величинам токов
и
и обратно пропорциональна расстоянию
между R
между ними.
Такое взаимодействие проводников с
параллельными токами объясняется
правилом левой руки. Модуль силы,
действующий на два бесконечных
прямолинейных тока
и
,
расстояние между которыми равно R:
,
т.е.
.
В неоднородном
магнитном поле на контур с током
действует сила
,
где
изменение
,
рассчитанное на единицу длины вдоль
направления, совпадающего с направлением
.
Сила
втягивает магнитный диполь в область
больших значений магнитной индукции.
Задача 3.
Определить степень неоднородности
магнитного поля
,
если максимальная сила, действующая на
точечный магнитный диполь
.
Магнитный момент точечного диполя
=2
мА·м2.
Д ано: Решение:
.
Ответ: