Решение:

П

Рис. 1.2.7

ри равномерном прямолинейном движении на шар действуют уравновешивающие друг друга силы тяжести и натяжения нити. Пусть ускорение

вагона направлено в ту же сторону, что и скорость вагона . Т.к. вагон идет с ускорением, то шар отстает от него, т.е. относительно системы отсчета, связанной с вагоном, шар приобрел ускорение - и . Это фиктивная сила, которую приходится вводить в ускоренной системе отсчета, чтобы в ней выполнялся II закон Ньютона – сила инерции. Ее величина . Результирующая сила , ее величина , т.к. шарик находится в равновесии, то ,

Ответ: , .

Пример 1.2.8. На вершине наклонной плоскости с углом наклона , лежит тело. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью . Определите наименьшее горизонтально направленное ускорение , с которым должна двигаться наклонная плоскость, чтобы тело, лежащее на ней, поднималось по наклонной плоскости.

Дано: Решение:

Рис. 1.2.8

, , , , получаем

,

Ответ: .

2. действующие на тело, покоящееся во вра­щающейся системе отсчета (1.2.13)

Действию центробежных сил F_ц, инерции под­вергаются, например, пассажиры в движущем­ся транспорте на поворотах, летчики при выпол­нении фигур высшего пилотажа, центробежные силы инерции используются во всех центробеж­ных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., они могут достигать огромных значении. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (poторов, винтов самолетов и г. д.) при­нимаются специальные меры для уравновеши­вания центробежных сил инерции.

Пример 1.2.9. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста 50 м. Задачу решить в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

Дано:

,

Решение:

Сила давления .

1 ) В инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, на автомобиль действуют две силы: сила ре-

акции со стороны моста и сила тяжести .

И

х результирующая создаст центростремительное (нормальное) ускорение. Если спроектировать все силы на ось ординат, то получим: , откуда сила давления .

2) Система отсчета связана с ускоренно движущимся автомобилем и является неинерциальной. В этой системе автомобиль находится в состоянии покоя, следовательно все силы, действующие на него (сила тяжести , сила реакции

опоры и центробежная сила инерции ), скомпенсированы. В проекциях но ось ординат: . Т.к. , то .

Ответ: .

3. действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (сила Кориолиса) . (1.2.14)

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся систе­мы отсчета, например относительно Земли. По­этому действием этил сил объясняется ряд на­блюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется н северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса, будет направлена вправо по отношению к на­правлению движения, т. с. тело несколько от­клонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в север­ном полушарии наблюдается более сильное под­мывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево но отношению к направлению движения.

Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: (1.2.15)

В неинерциальных системах отсчета законы сохранения импульса и энергии не выполняются, т.к. силы инерции всегда являются внешними по отношению к телу.