Р Дано: ешение:

П о второму закону Ньютона , , где , , , т.е. , . Определим

направляющие косинусы: и

; и ; и .

Ответ: ; ; ; .

Пример 1.2.4. Материальная точка массой описывает криволинейную траекторию по закону в секундах. В момент времени материальная точка находится в точке А ( радиус кривизны траектории в точке А равен ) и имеет скорость . Определить величину силы, действующей на точку, в этот момент времени.

Дано:

,

,

Решение:

С корость точки . Т.к. в момент времени материальная точка имеет скорость , то , откуда или . По второму закону

Ньютона , где полное ускорение , , . Получаем

Ответ: .

П ример 1.2.5. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой 2 кг и 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Шнур считать нерастяжимым.

Р Дано: ешение:

С ила, растягивающая пружину весов . В такой системе более тяжелый груз движется вниз и, следовательно, ускорение груза направлено вверх. Запишем второй закон

Н

Рис. 1.2.4

ьютона для первой и второй гири в проекциях на ось : . Т.к. тела связаны невесомой нитью (масса блока тоже не учитывается), то силу натяжения нити считают одинаковой по всей длине . Поскольку нить нерастяжима, то за одно и то же время грузы проходят один путь и из выражений и следует , но направления векторов и противоположны. Получаем . Вычтем из нижнего уравнения верхнее и получим , откуда . Подставим полученное значение в верхнее уравнение системы и получим и

Ответ: .

Пример 1.2.6. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и . Гири массы и соединены нитью и перекинуты через блок. Сила натяжения нити равна . Найти ускорение, с которым движутся гири и массы гирь, если гири одинаковы. Коэффициенты трения гирь о наклонные поверхности .

Дано:

,

,

,

,

Решение:

Пусть гиря 2 скользит вниз, а гиря 1 – вверх. Уравнение движения в проекции на направление их движения запишется в виде:

или . Т.к. , то путем сложения уравнений системы получим: . . Т.к. по условию , то . Подставим полученное значение ускорения во второе уравнение системы. С учетом получаем и

Ответ: , .

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

З аконы динамики в неинерциальных системах отсчета можно применять, если кроме сил, обусловленных взаимодействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода – силы инерции.

Пусть инерциальная система отсчета. Тогда урав-

нение движения тела в этой системе . Сис-

тема - неинерциальная, т.к. движется относитель-

но системы с ускорением , т.е. в системе

( — ускорение тела в системе отсчета и ). Для того чтобы уравнение движения в форме второго закона Ньютона можно было использовать и в неинерциальных системах (в нашем случае система ) вводят силы особого рода – силы инерции . Эти силы не связаны взаимодействием тел, а обусловлены ускоренным движением системы отсчета. Тогда уравнение движения тела в системе будет иметь вид . Вычитая из него уравнение , найдем (1.2.11)

Второй закон Ньютона в этом случае: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции вызываются не взаимодей­ствием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Силы инерции должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета.

Силы инерции обусловлены ускорен­ным движением системы отсчета относи­тельно измеряемой системы, поэтому в об­щем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: силы инер­ции т. е.

1. при ускоренном поступательном дви­жении системы отсчета (1.2.12)

Например, когда автомобиль набирает ско­рость, то пассажир под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении автомобиля сила инерции направлена в противоположную сторо­ну и пассажир отделяется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном тор­можении. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

П

Дано:

ример 1.2.7. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением , подвешен на нити шарик массой . Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити ; 2) угол отклонения нити от вертикали.