Р Дано: ешение:

В оспользуемся формулой для средней угловой скорости и найдем путь, пройденный маховиком за время равноускоренного движения . Учитывая, что и , получаем и . Учитывая, что

среднее угловое ускорение маховика

.

Ответ: , .

Движение тела, брошенного вертикально вверх и свободное падение тела.

При вертикальном движении тела необходимо учитывать ускорение свободного падения . Поэтому задачи решаются по формулам равнопеременного прямолинейного движения.

Пример 1.1.7. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх с башни высотой 50м со скоростью 30 м/с. У основания башни находится ров глубиной 10 м. Определить, в какой момент времени от начала движения стрела достигнет дна рва, и найти путь, который пролетела стрела за это время.

Р Дано: ешение:

К

Рис. 1.1.7

оординатную ось направим вертикально вверх. Зависимость координаты от времени будет иметь вид: . Совместим начало отсчета координат т. О с точкой бросания тела, тогда . Поскольку сопротивление воздуха мы не учитываем, то тело из точки О будет подниматься вверх со скоростью до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. Получаем , откуда время подъема и . Далее начинается свободное падение тела с высоты . Получаем квадратное уравнение , корни которого . Отрицательный корень физического смысла не имеет, следовательно время свободного падения стрелы . Общее время полета стрелы .

Т.о. путь, пройденный телом .

Ответ:

Движение тела под углом к горизонту.

Если телу сообщить некоторую начальную скорость под углом к горизонту , то движение тела будет неравномерным (учитывая ускорение свободного падения) криволинейным.

Пример 1.1.8. Снаряд выпущен из пушки с начальной скоростью под углом к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту подъема, дальность и время полета, радиус кривизны траектории снаряда в ее наивысшей точке.

Р Дано: ешение:

Р

Рис. 1.1.8

ассмотрим проекции скорости на координатные оси: 1) - движение вдоль оси абсцисс можно считать равномерным, уравнение движения вдоль OX: .

2) -движение вдоль оси ординат равнопеременное (до достижения - равнозамедленное, потом – равноускоренное), уравнение движения вдоль OY: . Момент времени, соответствующий максимальному подъему тела над точкой бросания, определяется из условия и . Подставим полученное значение времени в уравнение движения вдоль OY и получим, что наибольшая высота подъема: .

В данном случае общее время полета вдвое больше, чем время достижения : . Такое значение мы получаем, подставив в уравнение движения вдоль OY ординату точки падения снаряда и исключив из корней .

Чтобы найти дальность полета, в уравнение движения вдоль OX подставим значение : .

Радиус кривизны траектории снаряда , где , . В наивысшей точке траектории и .

Ответ: , , , .

§2. Динамика поступательного движения

В динамике рассматриваются две основные задачи:

1. нахождение сил, под действием которых может происходить данное движение тела;

2. определение движения тела, когда известны действующие на него силы.

Первый закон Ньютона.

Первый закол Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздейст­вие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.

Замечание 1.2.1. Тело может без воздействия со стороны других тел находиться в состоянии равномерного вращения.

Замечание 1.2.2. Закон инерции справедлив не во всякой системе отсчета: всякое механические движение относительно - его характер зависит от выбора системы отсчета. В одно и то же время исследуемое тело по отношению к одной системе отсчета может покоиться, по отношению к дру­гой—двигаться равномерно и прямолинейно, а по отно­шению к третьей — двигаться с ускорением.

Например, тела, неподвижно лежащие на гладком полу равномерно и прямолинейно движущегося относи­тельно Земли железнодорожного вагона, движутся относительно наблюдателя, стоящего на платформе, и покоятся относительно наблюдателя, находящегося в поезде. Эти тела начинают дви­гаться по полу всякий раз, когда движение вагона ста­новится ускоренным.

Опр. 1.2.1. Инерциальными системами отсчета в классиче­ской механике называются те системы, по отношению к которым выполняется закон инерции.

Такого рода системой является гелиоцентрическая координатная система, начало которой находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении каких-либо определен­ных звезд, которые считаются неподвижными.

Опр. 1.2.2. Любая система отсчета, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы, является инерциальной.

Всякая система, движущаяся ускоренно по отно­шению к инерциальной системе, является неинерциальной.

Строго говоря, система отсчета, жестко связанная с Землей (гео­центрическая система отсчета), неинерциальна вследствие суточного вращения Земли. Но т.к. макси­мальное ускорение точек земной поверхности не пре­восходит 0,5 % ускорения свободного падения, то в большинстве практических задач геоцентрическую си­стему отсчета считают инерциальной.

Замечание 1.2.3. (принцип относительности Галилея). Никакими механическими опытами, произведенными внутри инерциальной системы, нельзя решить, находится ли данная система в состоянии покоя или она равномерно и прямолинейно движется. Т.о. с точки зрения механики все инерциальные системы эквивалентны и любую из них можно считать покоящейся, а скорости движения всех остальных определять относительно этой выбранной системы.Теория относительности Эйнштейна обобщила этот вывод: никакими опытами, произведенными внутри любой системы (электрической, механической..) нельзя установить прямолинейное и равномерное движение системы.